[論文レビュー] Quantum Chaos in Physical Systems: from Super Conductors to Quarks

Elmar Bittner, H. Markum+1 more|ArXiv.org|Oct 31, 2001

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、超伝導体からクォーカーに至る物理的系における量子カオスを、ランダム行列理論（RMT）を用いて固有値統計を分析することで調査する。非エルミート的RMT（ジニブレ集合）の予測と一致する、クォーク- gluonプラズマにおける有限化学ポテンシャル下でのQCDディラック作用素の複素固有値の近接固有値間隔分布が示され、クォーク-グルーオンプラズマにおける量子カオスの確認がなされた。

ABSTRACT

This article is the written version of a talk delivered at the Bexbach Colloquium of Science 2000 and starts with an introduction into quantum chaos and its relationship to classical chaos. The Bohigas-Giannoni-Schmit conjecture is formulated and evaluated within random-matrix theory. Several examples of physical systems exhibiting quantum chaos ranging from nuclear to solid state physics are presented. The presentation concludes with recent research work on quantum chromodynamics and the quark-gluon plasma. In the case of a chemical potential the eigenvalue spectrum becomes complex and one has to deal with non-Hermitian random-matrix theory.

研究の動機と目的

• 超伝導体からクォーカーに至る物理的系における量子カオスの存在を調査すること。
• 固有値統計を用いて、量子系における規則的からカオス的挙動への遷移を検討すること。
• 有限化学ポテンシャル下でのQCDディラック作用素のスペクトルフラクチュエーションを非エルミート的ランダム行列理論が記述できるかどうかを特定すること。
• ボヒガス＝ジャノーニ＝シュミットの予想が、化学ポテンシャルを伴う非エルミート的系（例：QCD）に有効であるかどうかを検証すること。
• QCDにおけるカイラル転移が、スペクトル統計におけるカオス的から規則的への中間的転移と一致するかどうかを明確にすること。

提案手法

• ハーミート系に対して、ガウス正規直交（GOE）、ユニタリ（GUE）、シミプレクティック（GSE）集合を用いて、量子系のスペクトルフラクチュエーションをモデル化するランダム行列理論（RMT）を採用した。
• 有限化学ポテンシャル下でディラック作用素が非エルミート的になる状況を記述するため、非エルミート的RMT（特にジニブレ集合）を適用した。
• SU(2)ゲージ群、$6^4$格子、$\beta=1.3$、$N_f=2$ステガードフェルミオン（質量 $ma=0.07$）を用いた格子QCDシミュレーションにより、ディラック作用素の固有値を生成した。
• 平均固有値密度と局所的フラクチュエーションを分離するために、2次元のアンフォールド手順を実施した。
• 複素平面上でユークリッド距離が最小となる固有値のペアを隣接固有値と定義し、近接固有値間隔分布 $P(s)$ を計算した。
• シミュレートされた $P(s)$ を解析的予測と比較した：カオス的系にはジニブレ集合、非相関（規則的）スペクトルにはポisson分布を用いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限化学ポテンシャル下でのQCDのクォーク-グルーオンプラズマ相において、スペクトル統計によって示される量子カオスは継続するか？
• RQ2 スペクトルが複素数化する場合、非エルミート的ランダム行列理論はQCDディラック作用素の固有値フラクチュエーションを記述できるか？
• RQ3 QCDにおけるカイラル転移に伴い、スペクトル統計がワイナー（カオス的）からポアソン（規則的）へと遷移するか？
• RQ4 2色QCDの閉じ込め状態と脱閉じ込め状態における、複素平面上の固有値間隔分布はどのように比較されるか？
• RQ5 SU(2)QCDにおけるDysonパラメータ $\beta_D=4$ 対称性クラスは、格子データとジニブレRMT予測との一致にどの程度影響を及えるか？

主な発見

• 閉じ込め状態（$\mu=0$）におけるQCDディラック作用素の複素固有値の近接固有値間隔分布 $P(s)$ は、カイラルシミプレクティック集合（chSE）が予測するワイナー分布と一致した。
• $\mu=0.4$ において、$P(s)$ の分布はジニブレ集合の予測へとシフトし、クォーク-グルーオンプラズマにおける非エルミート的カオス的挙動への遷移が示された。
• 格子データとジニブレRMT予測との一致は定量的に強く、$\beta_D=4$ クラスにおいてワイナー分布とジニブレ分布が近くても成立している。
• 規則的挙動を表すポアソン分布はデータによって除外され、自由ディラック理論が支配的スペクトル挙動ではないことが確認された。
• カイラル転移は、カオス的から秩序的への中間的転移を伴わない。両相においてもスペクトル統計は依然としてカオス的である。
• 結果は、QCDにおける量子カオスの普遍性を支持しており、非エルミート的RMTが物質の各相におけるスペクトルフラクチュエーションを的確に記述できることを示した。