[論文レビュー] Quantum Chaos, Thermodynamics and Black Hole Microstates in the mass deformed SYK model

Tomoki Nosaka, Tokiro Numasawa|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 75被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ブラックホールの微小状態、量子カオス、および熱力学を研究するために、質量項を加えたサクセブ・ヤー・キタエフ（SYK）模型を調査する。SYK境界状態を基底状態の変分的近似として用いることで、正確な結果と強い一致を示し、IR領域に「終わりの世界のbrane（EOWブレイン）」を持つ重力双対を得た。構造的類似性があるにもかかわらず、恒久的通過可能ワームホール模型に類似したハーキング・ページ的相転移は示さない。

ABSTRACT

We study various aspects of the mass deformed SYK model which can escape the interiors of pure boundary state black holes. SYK boundary states are given by a simple local boundary condition on the Majorana fermions and then evolved in Euclidean time in the SYK Hamiltonian. We study the ground state of this mass deformed SYK model in detail. We also use SYK boundary states as a variational approximation to the ground state of the mass deformed SYK model. We compare variational approximation with the exact ground state results and they showed a good agreement. We also study the time evolution of the mass deformed ground state under the SYK Hamiltonian. We give a gravity interpretation of the mass deformed ground state and its time evolutions. In gravity side, mass deformation gives a way to prepare black hole microstates that are similar to pure boundary state black holes. Escaping protocol on these ground states simply gives a global AdS2 with an IR end of the world brane. We also study the thermodynamics and quantum chaotic properties of this mass deformed SYK model. Interestingly, we do not observe the Hawking Page like phase transition in this model in spite of similarity of the Hamiltonian with eternal traversable wormhole model where we have the phase transition.

研究の動機と目的

• 質量項を加えたSYK模型の基底状態がブラックホール微小状態の候補となるかを調査すること。
• SYK境界状態が正確な基底状態に対する変分的近似として有効であるかを検証すること。
• 質量項を加えたSYK模型の熱力学的および量子カオス的性質を分析すること。
• 質量項を加えた基底状態およびその時間発展の重力的解釈を提供すること。
• 恒久的通過可能ワームホール模型とハミルトニアンの構造的類似性があるにもかかわらず、ハーキング・ページ的相転移が見られない理由を探索すること。

提案手法

• メジャナスフェルミオンに局所的境界条件を適用することで、質量項を加えたSYK模型を構築する。
• 正確な対角化と大Nにおけるシュヴィンガー＝ダイソン方程式を用いて、基底状態の性質を計算する。
• 正確な基底状態との比較のために、SYK境界状態を用いた変分的近似を適用する。
• 有限Nおよび大N解析を実施し、シュヴィンガー＝ダイソン方程式の数値的解法を含む。
• δ関数型ポテンシャル近似を用いて、大q極限におけるリャプノフ指数からカオス指数を計算する。
• グローバルAdS2における「終わりの世界のbrane」を介して重力双対の解釈を導出する。時間発展は、ブロック内力学に対応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SYK境界状態は、質量項を加えたSYK模型における正確な基底状態をどの程度うまく近似するか？
• RQ2 質量項を加えたSYK模型の熱的挙動は何か？また、ハーキング・ページ的相転移を示すか？
• RQ3 質量項の加わり方によって、量子カオス的挙動（リャプノフ指数で測定）はどのように変化するか？
• RQ4 質量項を加えた基底状態およびその時間発展の重力双対は何か？
• RQ5 q=4におけるUV効果は、特にμが小さい領域で、q=4の conformal limit における予測をどの程度変更するか？

主な発見

• SYK境界状態を用いた変分的近似は、正確な基底状態と優れた一致を示し、ギャップを持つ基底状態を研究する手法としての有効性が裏付けられた。
• 構造的類似性があるにもかかわらず、本モデルはハーキング・ページ的相転移を示さない。
• 大q極限において、リャプノフ指数は $\lambda\beta = 2\sqrt{\pi}k^{3/2}e^{-k/4}$ と導出され、$k$ に対して単調でない依存関係を示す。
• $k$ が小さい領域では、カオス指数は $\frac{\lambda_L\beta}{2\pi} = 1 - \frac{k}{2\pi^2} + \cdots$ と補正され、$k=0$ で最大カオス性を示す。
• q=4では、UV効果により対数補正が生じる：$E_0(\mu) - E_0 \sim c_{E_0}(\mu/J)^2\log(\mu/J)$ で、$c_{E_0} \approx 0.34$ であり、スケーリングの破れを示す。
• 数値的結果は、q=4で有限だが非 conformal な挙動を示しており、非対角項およびエネルギー観測量のフィッティング係数として、$c_{G_{\text{off}}} \approx -1.2$ および $c_{H_{\text{SYK}}} \approx -0.26$ が得られた。