[論文レビュー] Quantum Circuit Design for Training Perceptron Models

Yu Zheng, Sicong Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、グローバー探索アルゴリズムを用いたパーセプトロンモデルの学習を実現する量子回路設計を提示している。量子フーリエ変換（QFT）に基づく算術演算を用いてグローバーオракルを実装し、分離超平面の探索において2乗の高速化を達成した。IBM-Q上で実験的評価がなされ、3反復後に正しく分類する分類器が90.7%の確率で得られた。

ABSTRACT

Perceptron model is a fundamental linear classifier in machine learning and also the building block of artificial neural networks. Recently, Wiebe et al. (arXiv:1602.04799) proposed that the training of a perceptron can be quadratically speeded using Grover search with a quantum computer, which has potentially important big-data applications. In this paper, we design a quantum circuit for implementing this algorithm. The Grover oracle, the central part of the circuit, is realized by Quantum-Fourier-Transform based arithmetics that specifies whether an input weight vector can correctly classify all training data samples. We also analyze the required number of qubits and universal gates for the algorithm, as well as the success probability using uniform sampling, showing that it has higher possibility than spherical Gaussian distribution $N(0,1)$. The feasibility of the circuit is demonstrated by a testing example using the IBM-Q cloud quantum computer, where 16 qubits are used to classify four data samples.

研究の動機と目的

• ウィーブら（2016）が提唱した量子版バーチャルスペースパーセプトロンモデルの実用的量子回路を設計すること。
• 近い将来の量子ハードウェア上で、グローバー探索アルゴリズムを用いて線形分類器を効率的に学習可能にする。
• 重みベクトルの初期化に複雑なガウス状態準備の代わりに、より単純なハダマードゲートに基づく一様サンプリングを採用すること。
• 小規模な例を用いて、実際の量子プロセッサ（IBM-Q）上で回路の実現可能性を実証すること。

提案手法

• グローバーオラクルは、量子フーリエ変換（QFT）に基づく算術演算を用いて実装され、与えられた重みベクトルがすべてのトレーニングサンプルを正しく分類しているかを確認する。
• 重みベクトルはハダマードゲートを用いて、すべての候補となる重みベクトルの均等な重ね合わせ状態に初期化される。
• 各データサンプルは別個の量子レジスタに符号化され、重みベクトルとデータベクトルの内積は、制御位相回転とQFTに基づく比較を用いて計算される。
• アモイチュード増幅をグローバー反復により実行し、正しい分類器状態の振幅を増幅する。
• 回路は基本的な量子ゲートに分解され、16量子ビットを用いてIBM-Qクラウドプラットフォーム上でテストされた。
• 一様サンプリング下での成功確率を分析した結果、高次元の特徴空間において、ガウスサンプリングと比較して同等またはより良いスケーリングが得られた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子版バーチャルスペースパーセプトロンモデルは、基本的な量子操作から構成される実用的量子回路として実装可能か？
• RQ2 ハダマードゲートによる重みベクトルの一様サンプリングは、グローバーに基づく学習フレームワークにおいて、ガウスサンプリングと同等またはそれ以上の成功確率を達成できるか？
• RQ3 パーセプトロン学習回路におけるグローバーオラクルを実装するにあたり、必要な量子ビット数とユニバーサルゲート数はどれくらいか？
• RQ4 回路は実際の量子ハードウェアでどのように動作するか？また、正しい分類器の高精度な検出が可能か？
• RQ5 大規模なデータセットへスケーリング可能か？その際、効率性と正確性を維持できるか？

主な発見

• QFTに基づく算術演算を用いた量子回路は、パーセプトロン学習のためのグローバーオラクルを効率的に実装し、重みベクトルの検証を可能にした。
• IBM-Q上での実験的実装では、正しい分類器の振幅が90.7%に達し、理論的予測値90.8%と非常に近い結果を得た。
• ハダマードに基づく一様サンプリングの採用により、特徴空間の次元が増加するに従い、成功確率が良好にスケーリングされ、特に高次元において球面ガウスサンプリングを上回る可能性がある。
• 4つの2次元データサンプルとそれに対応する重みベクトルを符号化するために16量子ビットを必要とし、現在のNISQデバイスでの実現可能性を示した。
• グローバー反復回数は3回に最適化され、16状態の探索空間に1つの解が存在する場合の理論的予想（π/4√(16/1) ≈ 3）と整合的であった。
• 付録の分析により、高次元空間における単位球面上の一様サンプリングは、ガウスサンプリングと同等またはそれ以上の成功確率を示し、次元が増加するに従いその優位性が顕著になることが確認された。