[論文レビュー] Quantum Circuit Design of Integer Division Optimizing Ancillary Qubits and T-Count

Himanshu Thapliyal, T. S. S. Varun+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、修復除算アルゴリズムを用いたクリフォード+Tゲートに基づく量子整数除算回路を提示する。アーキテクチャの最適化により、アーキテクチャの最適化により、補助キュービットとTカウントを最適化した。条件付き加算および減算モジュールの再設計により、先行研究と比較して補助キュービットを50%削減し、Tカウントを91%削減した。nキュービットの被除数・除数に対して、n個の補助キュービットと$ 35n^2 - 28n $のTカウントを実現した。

ABSTRACT

In this paper, we present Clifford+T gates based quantum circuit design of integer division having $n$ ancillary qubits. The proposed quantum circuit is based on restoring division algorithm. The proposed quantum circuit of integer division consists of (i) quantum circuitry of conditional addition operation, (ii) quantum circuitry of integer subtraction. To design ancillary and T-count optimized design of quantum integer division, the optimized quantum circuit design of integer conditional addition operation and integer subtraction are presented. The proposed quantum integer division circuitry has 50\% improvement in terms of ancillary qubits, and 90\% improvement in terms of T-count compared to the existing design of integer quantum division based on quantum fourier transform.

研究の動機と目的

• クリフォード+Tゲートのみを用いた耐故障性があり、リソース効率の良い量子整数除算回路の設計。
• 大規模な量子システムにおけるハードウェア制約に対応するため、量子整数除算に必要な補助キュービット数を最小限に抑えること。
• 量子算術モジュールの最適化により、耐故障量子計算にとって重要な指標であるTカウントを顕著に低減すること。
• ゴミ出力を排除し、より大きな量子アルゴリズムへの統合を容易にするスケーラビリティの向上。
• リソースコストが高いため、量子フーリエ変換に基づく既存の設計に対する実用的な代替案の提供。

提案手法

• 整数除算のコア計算フレームワークとして、修復除算法を採用する。
• 制御キュービットがセットされている場合にのみ除数を剰余レジスタに加算する、制御付き量子加算モジュールを実装する。
• 2の補数算術を用い、量子リピートキャリー加算器に基づく可逆量子減算器を設計する：$ b - a = \overline{\bar{b} + a} $。
• 商レジスタの最上位ビット（MSB）を剰余レジスタと結合することで、左シフトをシミュレートし、別個の左シフト回路の必要性を排除する。
• 先行研究から得られた最適な量子リピートキャリー加算器アーキテクチャを選択することで、減算器および条件付き加算モジュールのTカウントを最適化する。
• nキュービットの被除数・除数に対してn回の反復を実行するループ構造に最適化されたモジュールを統合し、商と剰余を別々のレジスタに生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限の補助キュービットで正しくかつ耐故障性を保ったまま、量子整数除算をどのように実装できるか？
• RQ2 クリフォード+Tに基づく量子整数除算器の最適なTカウントは何か？ また、量子フーリエ変換を用いる既存の設計と比較してどうなるか？
• RQ3 モジュール最適化を通じて、リソースコストを低減した量子回路で、修復除算法をどのように効率的に実現できるか？
• RQ4 追加の量子ゲートを追加せずに、レジスタの再結合によって左シフト演算をどの程度排除できるか？
• RQ5 本設計は、[2]に示された最先端の設計と比較して、補助キュービットおよびTカウントの観点から、定量的にどの程度優れているか？

主な発見

• 提案された量子整数除算回路は、わずか$ n $個の補助キュービットで十分であり、先行研究[2]が要請する$ 2n $個の補助キュービットと比較して50%の削減を達成した。
• 本回路のTカウントは$ 35n^2 - 28n $であり、既存の設計[2]の推定値$ \approx 400n^2 $と比較して91%の改善を達成した。
• 商レジスタのMSBを剰余レジスタと結合することで、別個の左シフト回路の必要性を排除し、量子リソースを節約した。
• 量子減算器は、2の補数法を用いた量子リピートキャリー加算器により実装され、Tカウントと補助キュービットの使用量が最適な[3]のアーキテクチャが採用された。
• 条件付き加算演算は、ゴミ出力が生じない制御付き量子加算器として実装され、耐故障性との整合性を確保した。
• 全体の回路はスケーラブルであり、大規模な量子データパスサブシステムへの滑らかな統合が可能であり、演算集約的な量子アルゴリズムの効率的実装を可能にした。