[論文レビュー] Quantum Circuit Learning

Kosuke Mitarai, Makoto Negoro+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、繰り返しパラメータ化されたユニタリ操作を最適化することで、低深さの量子回路を機械学習タスクに適応させる、ハイブリッド量子古典フレームワークである量子回路学習（QCL）を紹介する。この手法により非線形関数の近似と、分類およびダイナミクス適合が可能となり、シミュレーションでは6キュービットの回路が10スピン系における3スピンのダイナミクスを正確にモデル化できることが示された。

ABSTRACT

We propose a classical-quantum hybrid algorithm for machine learning on near-term quantum processors, which we call quantum circuit learning. A quantum circuit driven by our framework learns a given task by tuning parameters implemented on it. The iterative optimization of the parameters allows us to circumvent the high-depth circuit. Theoretical investigation shows that a quantum circuit can approximate nonlinear functions, which is further confirmed by numerical simulations. Hybridizing a low-depth quantum circuit and a classical computer for machine learning, the proposed framework paves the way toward applications of near-term quantum devices for quantum machine learning.

研究の動機と目的

• 高深さの量子回路を回避する近い将来の量子ハードウェアと互換性のある実用的な機械学習フレームワークの開発を目的とする。
• 浅い回路と反復的パラメータ最適化を用いて、複雑なタスクのための量子回路を訓練する課題に対処することを目的とする。
• 量子回路が非線形関数を近似可能であり、分類および回帰タスクを実行できることを示すことを目的とする。
• 小さなパラメータ化された量子回路を用いて、大きな系からの量子多体系ダイナミクスを学習する可能性を示すことを目的とする。
• ユニタリ進化の正則化効果が、トレーニング中の過学習を防ぐ役割を果たすかどうかを調査することを目的とする。

提案手法

• 入力データをパラメータ化された入力ユニタリゲート $U(\bm{x}_i)$ を用いて $\ket{0}^{\otimes N}$ に作用させることで、古典的入力を量子状態に符号化する。
• 入力状態にパラメータ化された量子回路 $U(\bm{\theta})$ を適用し、出力状態 $\ket{\psi_{\text{out}}(\bm{x}_i, \bm{\theta})}$ を生成する。
• 選択されたパウリ演算子 $\{B_j\}$ の期待値を測定し、古典的出力特徴量を抽出する。
• 出力 $y(\bm{x}_i, \bm{\theta})$ を、測定された期待値 $\langle B_j \rangle$ の関数 $F$ として定義する。
• コスト関数 $L(f(\bm{x}_i), y(\bm{x}_i, \bm{\theta}))$ を最小化するように、勾配に基づく古典的最適化により回路パラメータ $\bm{\theta}$ を最適化する。
• 確率的勾配降下法などの標準的な最適化手法を用い、勾配はパラメータシフト則や類似手法により計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータ最適化により訓練された低深さの量子回路は、任意の解析的関数を近似可能か？
• RQ2 QCLフレームワークは、非線形分類および回帰タスクを効果的に実行可能か？
• RQ3 小さな量子回路は、大きな系からの複雑な量子多体系ダイナミクスを学習可能か？
• RQ4 量子進化のユニタリ性が、過学習を防ぐ内在的な正則化効果を提供するか？
• RQ5 6キュービットの量子回路は、完全に接続されたイジングハミルトニアン下での10スピン系のダイナミクスをどの程度正確に適合できるか？

主な発見

• 理論的分析により、十分な数のキュービットを備えた量子回路は任意の解析的関数を近似可能であることが示され、QCLの汎用近似能力が確立された。
• 数値的シミュレーションにより、QCLが低深さ回路を用いて非線形関数を効果的に学習し、分類タスクを実行できることを確認した。
• 6キュービットの量子回路は、完全に接続された横磁場イジングハミルトニアン下で10スピン系における3スピンの $Z$ スピン期待値の時間発展を正確に適合できた。
• シミュレーション結果から、入力が $x \in [-1,1]$ に一様にマッピングされた時間窓8単位の間で、学習されたダイナミクスが教師データとよく一致していることが示された。
• フレームワークは正則化効果を示した：ユニタリ進化により過学習が抑制され、大きな重みベクトル ($\|\bm{w}\| \approx 15800$) を必要とする古典的回帰と比較して顕著であった。
• 高深さ回路を避けるために反復的パラメータ最適化に依存するため、コherences時間に制限のある近い将来の量子プロセッサに適している。