[論文レビュー] Quantum circuits for solving local fermion-to-qubit mappings

Jannes Nys, Giuseppe Carleo|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、局所的なフェルミオンから量子ビットへの写像においてガウス則制約を正確に強制する量子回路を導入し、1トロッターステップあたり定数深さの完全に局所的な時間発展演算子回路を実現する。この手法は補助フェルミオン自由度とユニタリ操作を用い、局所性とフェルミ統計を維持する。これにより、NISQデバイス上でのd>1次元のフェルミオン系のシミュレーションにおけるスケーラビリティが顕著に向上する。

ABSTRACT

Local Hamiltonians of fermionic systems on a lattice can be mapped onto local qubit Hamiltonians. Maintaining the locality of the operators comes at the expense of increasing the Hilbert space with auxiliary degrees of freedom. In order to retrieve the lower-dimensional physical Hilbert space that represents fermionic degrees of freedom, one must satisfy a set of constraints. In this work, we introduce quantum circuits that exactly satisfy these stringent constraints. We demonstrate how maintaining locality allows one to carry out a Trotterized time-evolution with constant circuit depth per time step. Our construction is particularly advantageous to simulate the time evolution operator of fermionic systems in d>1 dimensions. We also discuss how these families of circuits can be used as variational quantum states, focusing on two approaches: a first one based on general constant-fermion-number gates, and a second one based on the Hamiltonian variational ansatz where the eigenstates are represented by parametrized time-evolution operators. We apply our methods to the problem of finding the ground state and time-evolved states of the $t$-$V$ model.

研究の動機と目的

• デジタル量子コンピュータ上でのフェルミオン量子シミュレーションにおけるジョルダン＝ウィグナー文字列の非局所性に対処すること。
• 補助自由度を用いた局所的なフェルミオンから量子ビットへの写像から生じるガウス則制約を正確に満たす量子回路を開発すること。
• 高次元（d>1）における局所的フェルミオンハミルトニアンの定数深さトロッター化時間発展演算子を可能にすること。
• フェルミオン数と周期的境界条件を保存する変分量子回路を構築し、基底状態および時間発展演算子状態の準備を可能にすること。
• 従来のジョルダン＝ウィグナー符号化を超えて、スケーラブルでハードウェアに効率的な、局所的フェルミオン系をシミュレートするフレームワークを提供すること。

提案手法

• 非局所的ジョルダン＝ウィグナー文字列を排除するために補助フェルミオンモードを導入する局所的フェルミオンから量子ビットへの写像を採用する。
• 局所的ユニタリ操作を用いてガウス則制約を正確に強制する量子回路を構築し、物理的ヒルベルト空間が保たれることを保証する。
• 時間発展演算子回路はすべて局所的ゲートのみを用い、システムサイズに依存せずに1トロッターステップあたり定数深さを達成する。
• 局所的にパリティ情報を格納する補助フェルミオンを用いた一般化されたジョルダン＝ウィグナー変換を活用する。
• ハミルトニアン変分アンザッツに基づくパラメータ化された時間発展演算子と定数フェルミオン数ゲートを用いて、変分回路を設計する。
• ガウス則制約が局所的に定義され、空間的に構造化されている限り、任意の格子トポロジーに適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的量子ゲートのみを用いて、正確に制約を強制する局所的フェルミオンから量子ビットへの写像を実装できるか？
• RQ2 d>1次元における局所的フェルミオンハミルトニアンの時間発展演算子に対して、定数深さの量子回路を構築できるか？
• RQ3 制約付きヒルベルト空間において、フェルミオン数と周期的境界条件を保存するように変分量子回路を設計する方法は何か？
• RQ4 標準的なジョルダン＝ウィグナー符号化と比較して、局所的写像下での時間発展演算子の回路深さスケーリングはどのように変化するか？
• RQ5 このフレームワークは、ガウス則不変性を有する格子ゲージ理論のシミュレーションに一般化可能か？

主な発見

• 提案された量子回路は、1トロッターステップあたり定数深さ（O(1)）を達成し、従来のO(L)と比較してスケーリングが著しく改善されている。
• 局所的ユニタリ操作を用いてガウス則制約を正確に強制し、物理的ヒルベルト空間が保たれることを保証している。
• 提案されたアンザッツを用いた変分量子固有状態探索（VQE）により、t-Vモデルの基底状態エネルギーが成功裏に計算された。
• 長距離のジョルダン＝ウィグナー文字列を排除することで、2次元以上におけるフェルミオン系の効率的シミュレーションが可能になった。
• 同じ回路構造が、同じ格子トポロジー上の異なるハミルトニアンに再利用可能である。これは制約の位相的性質によるものである。
• このフレームワークは他の局所的フェルミオンから量子ビットへの写像へも拡張可能であり、ガウス則不変性を有する格子ゲージ理論のシミュレーションに適応可能である。