[論文レビュー] Quantum-classical correspondence of work distributions for initial states with quantum coherence

Rui Pan, Zhaoyu Fei+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、初期量子位相関を有する開放量子系における仕事分布の量子古典対応を、量子フェยマン＝カツの公式と位相空間形式を用いて証明する。量子仕事分布の主要項が古典的仕事分布と一致することを示し、初期位相関が存在する系に対しても、量子古典対応が成立することを裏付ける。また、全カウント統計（FCS）やマーゲナウ＝ヒル分布といった代替的定義が、平衡統計力学の古典的極限と整合することを示し、それらの正当性を裏付ける。

ABSTRACT

The standard definition of quantum fluctuating work is based on the two-projective energy measurement, which however does not apply to systems with initial quantum coherence because the first projective energy measurement destroys the initial coherence, and affects the subsequent evolution of the system. To address this issue, several alternative definitions, such as those based on the full counting statistics and the Margenau-Hill distribution, have been proposed recently. These definitions seem ad hoc because justifications for them are still lacking. In the current study, by utilizing the quantum Feynman-Kac formula and the phase space formulation of quantum mechanics, we prove that the leading order of work distributions is equal to the classical work distribution. Thus we prove the validity of the quantum-classical correspondence of work distributions for initial states with quantum coherence, and provide some justification for those definitions of work. We use an exactly solvable model of the linearly dragged harmonic oscillator to demonstrate our main results.

研究の動機と目的

• 初期位相関を有する系において、標準的な二回の投影測定（TPM）が位相関を破壊し、力学を歪めることから生じる、量子フラクチュエーティング仕事の定義の曖昧さを解消すること。
• 測定のバックアクションを回避する代替的定義（例えば、全カウント統計（FCS）やマーゲナウ＝ヒル（MH）分布）の理論的基盤を提供すること。
• 初期位相関が存在する状況下でも、半古典的極限において古典的統計力学と整合するように、仕事分布の量子古典対応を確立すること。
• 量子位相空間形式および量子フェイマン＝カツの公式を用いた厳密な導出により、これらの代替定義の妥当性を裏付けること。
• 線形に引きずられる調和振動子という厳密に解けるモデルを用いて、これらの定義の有効性を実証すること。

提案手法

• 量子フェイマン＝カツの公式を用いて、量子仕事の特性関数を位相空間軌道の形で表現する。
• ウィグナー位相空間形式を適用し、密度行列および仕事分布をウィグナー関数および古典的位相空間変数で表現する。
• 量子仕事分布を ℏ のべき級数に展開することで、特性関数の主要項（古典的寄与）を導出する。
• 量子仕事特性関数の主要項が古典的特性関数と一致することを示し、量子古典対応を証明する。
• 時間に依存するハミルトニアンの下での初期状態の位相空間的時間発展を用いて、量子仕事分布と古典的仕事の比較を行う。
• 線形に引きずられる調和振動子モデルを用いて数値的検証を行い、FCSおよびMH定義の両方について、ℏ の2次までの補正を計算して特性関数を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期位相関を有する量子系における仕事分布は、半古典的極限において量子古典対応を示すか？
• RQ2 FCS やマーゲナウ＝ヒルといった代替的定義は、それらの古典的極限が整合的であることで正当化できるか？
• RQ3 初期量子位相関の存在が、標準的二回投影測定（TPM）手法の量子仕事定義の有効性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 位相空間における量子仕事分布の主要項は何か？ そしてそれは古典的仕事統計とどのように関係するか？
• RQ5 FCS およびマーゲナウ＝ヒル定義の量子仕事は、半古典的領域において一貫した古典的極限を示すか？

主な発見

• 量子フェイマン＝カツの公式および位相空間形式を用いて導出した、量子仕事特性関数の主要項は、正確に古典的仕事特性関数と一致する。
• これは、TPM手法が位相関を破壊するため失敗する状況であっても、初期位相関を有する系において量子古典対応が成立することを証明する。
• FCS およびマーゲナウ＝ヒル定義の量子仕事は、それらの主要項が古典的仕事統計と一致することを示し、初期位相関を有する状態においてこれらの定義が正当化されることを裏付ける。
• ℏ → 0 の極限において、古典的極限が回復されることを、特性関数の2次補正項の数値的評価により確認した。
• 投影測定後の状態のウィグナー関数が、位相空間上での一定半径の円に沿った初期ウィグナー関数の平均として与えられることを示し、測定プロセスの古典的極限を確認した。
• 導出結果により、古典的仕事分布が、初期状態の位相関に依存せず、半古典的展開における主要項として自然に現れることを確認した。