[論文レビュー] Quantum-classical tradeoffs and multi-controlled quantum gate decompositions in variational algorithms

Teague Tomesh, Nicholas B. Allen+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、制約付き最適化問題に対するVariational Quantum Algorithmsにおける量子-古典的リソースのトレードオフを調査し、最大独立集合（MIS）問題に対する制約付き量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）に注目する。3つのQAOA変種—シングルエッジ、マルチエッジ、アダプティブエッジ—を提案し、それぞれが量子的および古典的リソースのバランスを異なる方法でとる。また、ネイティブゲートセットにおけるハードウェアレベルのトレードオフを評価するためのゲート分解コスト（GDC）指標を導入し、最適化された分解戦略が回路の深さと誤り率を顕著に低減することを示している。

ABSTRACT

The computational capabilities of near-term quantum computers are limited by the noisy execution of gate operations and a limited number of physical qubits. Hybrid variational algorithms are well-suited to near-term quantum devices because they allow for a wide range of tradeoffs between the amount of quantum and classical resources used to solve a problem. This paper investigates tradeoffs available at both the algorithmic and hardware levels by studying a specific case -- applying the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) to instances of the Maximum Independent Set (MIS) problem. We consider three variants of the QAOA which offer different tradeoffs at the algorithmic level in terms of their required number of classical parameters, quantum gates, and iterations of classical optimization needed. Since MIS is a constrained combinatorial optimization problem, the QAOA must respect the problem constraints. This can be accomplished by using many multi-controlled gate operations which must be decomposed into gates executable by the target hardware. We study the tradeoffs available at this hardware level, combining the gate fidelities and decomposition efficiencies of different native gate sets into a single metric called the gate decomposition cost.

研究の動機と目的

• 制約付き最適化におけるVariational Quantum Algorithmsのアルゴリズム的およびハードウェアレベルのトレードオフを分析すること。
• シングルエッジ、マルチエッジ、アダプティブエッジの3つのQAOA変種の量子的および古典的リソース使用量を評価すること。
• ネイティブゲートセットの比較に用いるため、ゲート忠実度と分解効率を統合した統一されたゲート分解コスト（GDC）指標を導入すること。
• 最適化されたゲート分解戦略が、近位量子ハードウェア上で回路の深さを低減し、性能を向上させることを実証すること。
• 制約付きQAOAアプリケーションにおける最適なアルゴリズム的およびハードウェア的構成の選定フレームワークを提供すること。

提案手法

• シングルエッジ（SA-QAOA）、マルチエッジ（MA-QAOA）、アダプティブエッジ（AA-QAOA）の3つのQAOA変種を提案し、パrameterizationおよび回路深さで異なる。
• MIS解の妥当性を保証するため、多重制御量子ゲートを必要とする制約認識アンザッツを用いる。
• 多重制御ゲートをネイティブゲートセットに分解する際のオーバーヘッドを定量化するため、ゲート分解コスト（GDC）指標を導入する。
• CNOT、CZ、Toffoli、Rydberg、Molmer-Sorensenなどの複数のネイティブゲートセットを用い、数値シミュレーションと誤り解析を通じてGDCを評価する。
• 数値最適化と誤りモデルを適用し、回路深さ、ゲート忠実度、古典的パrameter数の間のトレードオフを評価する。
• MIS問題におけるシミュレーションを通じて、近似比とリソース使用量の両面から、さまざまな構成間の比較を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シングルエッジ、マルチエッジ、アダプティブエッジの異なるQAOAパrameter化戦略は、制約付き最適化における量子的および古典的リソース使用量にどのように影響するか？
• RQ2 ハードウェアネイティブゲートセットの選択は、QAOA回路における多重制御ゲート分解の効率性と忠実度にどのような影響を与えるか？
• RQ3 提案されたゲート分解コスト（GDC）指標は、変動的アルゴリズムにおけるハードウェアレベルのトレードオフを体系的に比較可能にするか？
• RQ4 最適化されたゲート分解戦略は、MIS用QAOAにおいて回路の深さをどの程度低減し、近似比を向上させることができるか？
• RQ5 GDC指標は、近位量子デバイスにおける最適なアルゴリズム的およびハードウェア的構成の選定を支援できるか？

主な発見

• マルチエッジQAOA（MA-QAOA）は、シングルエッジQAOA（SA-QAOA）と比較して、より高い近似比を達成し、回路長が短いが、古典的パrameter数が増加する。
• アダプティブエッジQAOA（AA-QAOA）は、レイヤーごとのパrameter数を動的に調整することで、古典的最適化の反復回数を削減する。
• ゲート分解コスト（GDC）指標は、異なるネイティブゲートセットにおけるゲート忠実度と分解効率のトレードオフを効果的に定量化した。
• RydbergやMolmer-Sorensenなどのネイティブ多重制御ゲートを用いることで、分解実装と比較して回路の深さと誤り率が低減され、7キュービットまでで忠実度が99％を超える。
• 数値シミュレーションにより、最適化された分解戦略が誤り率の低減と勾配推定の改善により、収束に必要な量子回路のショット数を削減できることを示した。
• 本研究は、GDCを指針としてハードウェアに配慮したアルゴリズム設計が、NISQデバイスにおけるVariational Quantum Algorithmsの性能とトレーニング可能性を顕著に向上させられることを示した。