[論文レビュー] Quantum Clustering with k-Means: a Hybrid Approach

Alessandro Poggiali, Alessandro Berti+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、クラスタ割り当てにおける距離計算を高速化するために、段階的に並列化された3つの量子回路を用いたハイブリッド量子k-平均法を提案する。量子並列性を活用することで、最も発展したバージョンでは距離計算の複雑さをO(1)に低減し、古典的k-平均法と同等のクラスタリング結果を達成するが、現在のノイズの多い量子ハードウェアが実用的性能を制限している。

ABSTRACT

Quantum computing is a promising paradigm based on quantum theory for performing fast computations. Quantum algorithms are expected to surpass their classical counterparts in terms of computational complexity for certain tasks, including machine learning. In this paper, we design, implement, and evaluate three hybrid quantum k-Means algorithms, exploiting different degree of parallelism. Indeed, each algorithm incrementally leverages quantum parallelism to reduce the complexity of the cluster assignment step up to a constant cost. In particular, we exploit quantum phenomena to speed up the computation of distances. The core idea is that the computation of distances between records and centroids can be executed simultaneously, thus saving time, especially for big datasets. We show that our hybrid quantum k-Means algorithms can be more efficient than the classical version, still obtaining comparable clustering results.

研究の動機と目的

• 量子並列性を用いて計算コストの高いクラスタ割り当てステップを高速化するハイブリッド量子k-平均法の設計および実装を目的とする。
• 特に2-ノルム正規化の制約下で、クラスタ分離性を保持するように古典データを量子状態にマッピングする課題に対処すること。
• 実機およびシミュレートされた量子ハードウェア上で、量子k-平均法のバリエーションの性能とスケーラビリティを評価し、古典的ベースラインと比較すること。
• 近位量子デバイスにおける結果の正確性に影響を与えるポストセレクションおよび回路ショットの影響を調査すること。
• 量子距離計算における速度向上が、ハードウェアのノイズとオーバーヘッドを考慮しても実用的な効率向上に繋がるかどうかを検討すること。

提案手法

• 量子並列性を用いて、q1:1-k-Means（1回の回路で1つの距離を計算）、q1:k-k-Means（1件のデータを全重心に計算）、qM:k-k-Means（全データを全重心に計算）の3つの量子k-平均バリエーションを提案する。
• N次元データを(N+1)次元空間における単位球面上にマッピングするための逆ステレオグラフィック射影（ISP）を採用し、2-ノルム正規化下でのクラスタ分離性を向上させる。
• 制御SWAP（フレドキン）ゲートとアダマールゲートを用いて、量子状態の類似度を推定することで、重ね合わせに基づく距離計算を実現する。
• IBMのQiskitフレームワークを用いて量子回路を実行し、統計的正確性を向上させるためにポストセレクションと繰り返し実行（ショット）を適用する。
• 合成および実データセットを用いて、量子結果と古典的δ-k-meansの結果を比較し、クラスタリング品質と収束性を評価する。
• 実験的に、ショット数がデータ件数およびクラスタ数に比例して増加する必要があることが判明し、特に高並列化バージョンではその傾向が顕著である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子並列性は、k-平均法のクラスタ割り当てステップにおける計算複雑さを効果的に低減するために活用可能か？
• RQ2 データ符号化の選択（例：ISP対標準正規化）は、量子ハードウェア上でのクラスタ分離性およびアルゴリズム性能にどのように影響を与えるか？
• RQ3 現在のノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスは、複数ベクトルの量子回路をクラスタリングタスクに適用するために十分な性能を有しているか？
• RQ4 量子並列性によって回路複雑さをO(Mk)からO(1)に低減することで、古典的または低並列化された量子バージョンに比べて測定可能な性能向上が得られるか？
• RQ5 信頼性のあるクラスタリング結果を得るために必要な回路繰り返し回数（ショット数）はどれくらいか？また、問題サイズに伴いそのスケーリングはどのようになるか？

主な発見

• qM:k-k-Meansバージョンは、重ね合わせ状態で全点-重心間距離を一度に計算することで、1回の回路実行でO(1)の複雑さを達成し、量子並列性の最高水準を示している。
• 3つの量子バリエーションとも、ショット数がデータ件数およびクラスタ数に比例する場合、古典的δ-k-meansベースラインと同等のクラスタリング結果を生成した。
• q1:1-k-Meansバージョンは、実機量子ハードウェア上で正しくクラスタを特定できたが、通信オーバーヘッドのため1回の回路実行に約6秒を要した。
• q1:k-k-Meansバージョンは、ノイズの影響を受けて実機ハードウェア上で劣悪な結果を示した。これは、現在のNISQデバイスが高量子もつれと高複雑性を持つ回路を安定して処理できないことを示している。
• 理論的利点があるにもかかわらず、ショット数の高要求とハードウェア制限のため、実用的には顕著な高速化は観察されなかった。特に最も並列化されたバージョンでは顕著であった。
• 本研究では、ポストセレクションとショット数が正確な結果を達成するために極めて重要な要因であることが確認され、現在の量子デバイスではショット数の経験的チューニングが信頼性ある性能を実現するために不可欠であることが示された。