[論文レビュー] Quantum Coarse-Graining: An Information-Theoretic Approach to Thermodynamics

Philippe Faist|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、物理的量（エネルギーなど）を抽象化することで、熱操作を一般化する情報理論的枠組みを導入する。『コherent相対エントロピー』と呼ばれる新たなエントロピー尺度を定義し、条件付きエントロピーと相対エントロピーを統合する。典型性を用いてマクロな熱力学がどのように出現するかを示し、第二法則や気体の熱力学的ポテンシャルを含む教科書的法則を回復する。

ABSTRACT

We investigate fundamental connections between thermodynamics and quantum information theory. First, we show that the operational framework of thermal operations is nonequivalent to the framework of Gibbs-preserving maps, and we comment on this gap. We then introduce a fully information-theoretic framework generalizing the above by making further abstraction of physical quantities such as energy. It is technically convenient to work with and reproduces known results for finite-size quantum thermodynamics. With our framework we may determine the minimal work cost of implementing any logical process. In the case of information processing on memory registers with a degenerate Hamiltonian, the answer is given by the max-entropy, a measure of information known from quantum information theory. In the general case, we obtain a new information measure, the "coherent relative entropy", which generalizes both the conditional entropy and the relative entropy. It satisfies a collection of properties which justifies its interpretation as an entropy measure and which connects it to known quantities. We then present how, from our framework, macroscopic thermodynamics emerges by typicality, after singling out an appropriate class of thermodynamic states possessing some suitable reversibility property. A natural thermodynamic potential emerges, dictating possible state transformations, and whose differential describes the physics of the system. The textbook thermodynamics of a gas is recovered as well as the form of the second law relating thermodynamic entropy and heat exchange. Finally, noting that quantum states are relative to the observer, we see that the procedure above gives rise to a natural form of coarse-graining in quantum mechanics: Each observer can consistently apply the formalism of quantum information according to their own fundamental unit of information.

研究の動機と目的

• 量子情報理論と熱力学の間の根本的関係を確立すること。
• 量子熱力学における熱操作とギブス保存写像の間のギャップを解消すること。
• 物理的量（エネルギーなど）を抽象化できる一般化された枠組みを構築し、最小作業コストの計算を可能にすること。
• 既知のエントロピー概念を一般化する新たな情報尺度「コherent相対エントロピー」を導出すること。
• 典型性を介して量子情報原理からマクロな熱力学がどのように出現するかを示すこと、および観測者依存の粗視化を含めること。

提案手法

• エネルギーなどの物理的観測量を抽象化する完全な情報理論的枠組みを提案し、熱操作の一般化を可能にする。
• 条件付きエントロピーと相対エントロピーの両方を一般化する新たな情報尺度として「コherent相対エントロピー」を導入する。
• 典型性の議論を用いて、可逆的熱力学的状態を持つ量子系からマクロな熱力学がどのように出現するかを示す。
• この枠組みを用いて、論理的プロセスの実装に必要な最小作業コストを導出し、縮退したハミルトニアン系では最大エントロピーが支配的であることを示す。
• 系のダイナミクスを記述する微分形式を持つ自然な熱力学的ポテンシャルを確立し、教科書的熱力学を回復する。
• 観測者依存の量子的粗視化を導入し、各観測者が自らの基本的情報単位に応じて量子情報形式を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子熱力学を、特定の物理的量に依存しない完全な情報理論的枠組みとして再定式化するにはどうすればよいか？
• RQ2 有限サイズの量子系において、与えられた論理的プロセスを実装するために必要な最小作業コストは何か？
• RQ3 コherent相対エントロピーは、既知のエントロピー尺度（条件付きエントロピー、相対エントロピー）とどのように関係しているか？
• RQ4 典型性を介して、量子情報原理からマクロな熱力学がどのように出現するか？
• RQ5 量子力学における観測者依存性が、熱力学的記述における自然な粗視化をどのように導くか？

主な発見

• この枠組みにより、熱操作とギブス保存写像が操作的に非同値であることが示され、従来の手法に根本的なギャップがあることが浮き彫りになった。
• 縮退したハミルトニアンを持つメモリレジスタでは、最小作業コストが最大エントロピーによって決定され、これは量子情報理論における既知の測度である。
• コherent相対エントロピーは、主要なエントロピー性質を満たし、条件付きエントロピーと相対エントロピーの両方を一般化する新たな情報尺度として導入された。
• 可逆性を持つ状態を考慮する際、典型性を介してマクロな熱力学が出現し、教科書的熱力学的ポテンシャルとその微分が回復された。
• 熱交換とエントロピー変化の関係を示す第二法則が、形式主義の結果としてこの枠組みで回復された。
• 観測者依存の粗視化が自然に生じ、各観測者が自らの基本的情報単位に応じて量子情報形式を適用する。