[論文レビュー] Quantum communication protocols by quantum walks with two coins

Yun Shang, Yu Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2つのコインを用いた離散時間量子ウォークを用いて、完全な状態転送と一般化されたトランスポートを実現する新しい量子通信フレームワークを提案する。情報はコイン1に符号化され、交互に2つのコイン演算子を適用することで、外部制御を必要とせずに、直線、N-サークル、完全グラフ、正則グラフなど多様なグラフ上で、完全なキュービットおよびクーディット状態転送を実現する。これはスケーラブルな量子ネットワークのためのユニバーサルなプラットフォームを提供する。

ABSTRACT

We introduce some new perfect state transfer and teleportation schemes by quantum walks with two coins. Encoding the transferred information in coin 1 state and alternatively using two coin operators, we can perfectly recover the information on coin 1 state at target position only by at most two times of flipping operation. Based on quantum walks with two coins either on the line or on the $N$-circle, we can perfectly transfer any qubit state. In addition, using quantum walks with two coins either on complete graphs or regular graphs, we can first implement perfect qudit state transfer by quantum walks. Compared with existing schemes driven by one coin, more general graph structures can be used to perfectly transfer more general state. Moreover, the external control of coin operator during the transmitting process can be decreased greatly. Selecting coin 1 as the sender and coin 2 as the receiver, we also study how to realize generalized teleportation over long steps of walks by the above quantum walk models. Because quantum walks is an universal quantum computation model, our schemes may provide an universal platform for the design of quantum network and quantum computer.

研究の動機と目的

• スケーラブルな量子ネットワークを想定し、2つのコインを用いた量子ウォークに基づくユニバーサルな量子通信フレームワークの構築。
• 1コイン量子ウォークの制限を克服し、完全グラフや正則グラフを含む広範なグラフ構造上での完全な状態転送を可能にする。
• 位置依存の演算子の代わりに交互にコイン操作を適用することで、伝送中の外部制御の複雑さを低減する。
• 2コインモデルを用いて、長いウォークステップにわたる一般化されたトランスポートを実装する。
• 従来の1コインウォークでは達成できなかったクーディット状態転送が、完全グラフおよび正則グラフ上で可能であることを実証する。

提案手法

• 未知の量子状態をウォークの初期状態としてコイン1部分空間に符号化する。
• 各ステップで2つの異なるコイン演算子を交互に適用して、グラフ上の量子ウォークの進化を駆動する。
• 位置空間を伝搬媒体とし、コイン2を中継役として状態情報の保持と転送を実現する。
• 位置空間およびコイン1空間における射影測定とその後の局所ユニタリ補正により、回復メカニズムを実装する。
• ターゲットでの状態再構築を可能にするために、コイン1状態の測定にフーリエ変換基底を用いる。
• 測定結果に基づいて特定のユニタリ操作を設計し、ターゲット位置で元の状態を完全に回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位置依存のコイン制御を一切行わず、2コイン量子ウォークを用いて無限直線およびN-サークル上での完全なキュービット状態転送が可能か？
• RQ2 1コインウォークでは不可能であったが、2コイン量子ウォークを用いて完全グラフおよびd-正則グラフ上での完全なクーディット状態転送が実現可能か？
• RQ3 2コイン量子ウォークモデルを用いて、長いウォークステップにわたる一般化されたトランスポートをどのように実装できるか？
• RQ4 任意のターゲット位置での完全な状態回復を保証する測定および補正戦略は何か？
• RQ5 従来の手法と比較して、2コインモデルは量子ウォークの進化中に外部制御の必要性をどの程度低減できるか？

主な発見

• 無限直線およびN-サークル上では、交互に2コイン操作を適用することで、完全なキュービット状態転送が達成され、反対側のサイトや偶数Nに制限されない。
• 完全グラフおよびd-正則グラフ上でのクーディット状態転送が、2コイン量子ウォークモデルを用いて初めて成功裏に実現された。
• 進化中には外部制御を一切必要とせず、初期符号化と最終測定に加え局所ユニタリ補正のみで済むため、実験的複雑さが低減される。
• 位置およびコイン1状態の測定と、測定結果に基づく適合したユニタリ操作の適用により、長いウォークステップにわたる一般化されたトランスポートが実現された。
• N-サークル上での2tステップ後の最終状態は、$ |\phi\rangle^{2t} = \sum_{m=0}^{d-1}\sum_{k=0}^{d-1}a_m|A_i(m+k)\bmod n\rangle|m\rangle|k\rangle/\sqrt{d} $ と表され、測定と補正により完全な回復が可能である。
• Nが$ A_i $と互いに素であるN-サークルでは、異なる$ m+k $値が一意に異なる位置にマッピングされ、曖昧さのない状態再構築が保証される。