[論文レビュー] Quantum Computation of Scattering in Scalar Quantum Field Theories

Stephen P. Jordan, Keith S. M. Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、1+1、2+1、3+1次元時空における質量のある $φ^4$ スカラー量子場理論における相対論的散乱振幅を計算するための量子アルゴリズムを提示する。キュービットベースの量子シミュレーションを用い、断熱的状態準備と Suzuki-Trotter 分解を組み合わせることで、エネルギー、粒子数、精度に関して多項式スケーリングを達成し、高精度または強い結合の状況では古典的手法に対して指数的スピードアップを実現する。

ABSTRACT

Quantum field theory provides the framework for the most fundamental physical theories to be confirmed experimentally and has enabled predictions of unprecedented precision. However, calculations of physical observables often require great computational complexity and can generally be performed only when the interaction strength is weak. A full understanding of the foundations and rich consequences of quantum field theory remains an outstanding challenge. We develop a quantum algorithm to compute relativistic scattering amplitudes in massive phi-fourth theory in spacetime of four and fewer dimensions. The algorithm runs in a time that is polynomial in the number of particles, their energy, and the desired precision, and applies at both weak and strong coupling. Thus, it offers exponential speedup over existing classical methods at high precision or strong coupling.

研究の動機と目的

• 古典的摂動的手法では到達できないスカラー量子場理論における散乱振幅を計算するための量子アルゴリズムの開発。
• 量子計算を用いて、量子場理論における強い結合および高精度の散乱計算の計算不能性を克服すること。
• 制御された誤差を伴いながら、弱結合および強結合領域の両方で相対論的散乱過程をシミュレートすること。
• 古典的格子場理論の制限を超えて、散乱振幅などの動的物理量を量子コンピュータ上でシミュレートする可能性を確立すること。
• ウィルソンの古典的格子シミュレーションにインspiredされた、量子シミュレーションを通じた量子場理論の基礎的側面の探求。

提案手法

• 各格子点を有限個のキュービットで符号化することで、空間的格子上にスカラー場を表現し、場の配置を離散化する。
• 非相互作用基底状態から徐々に相互作用ハミルトニアンをオンにしていく断熱的発展により、相互作用を持つ粒子波パッケットを準備する。
• 時間発展演算子を量子ゲートのシーケンスに分解するために Suzuki-Trotter 公式を適用し、相互作用場理論のデジタル量子シミュレーションを可能にする。
• 局在化した生成演算子を用いて初期状態（in-state）を準備し、漸近的散乱状態に対応する最終状態（out-state）を測定する。
• 占有数の測定と束縛状態の検出を可能にする測定プロトコルを実装し、散乱振幅の再構成を可能にする。
• 格子間隔 $a \sim \sqrt{\epsilon}$ と粒子間隔 $r \sim \frac{1}{m}\log(1/\epsilon)$ を設定することで、離散化誤差を制御し、誤った相互作用を最小限に抑える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アルゴリズムは、スカラー量子場理論における相対論的散乱振幅を、資源の多項式スケーリングでシミュレート可能か？
• RQ2 $φ^4$ 理論における散乱振幅のシミュレーションの計算複雑度は、結合定数や時空次元に依存してどのように変化するか？
• RQ3 高精度な散乱過程において、漸近的 in および out 状態を量子コンピュータ上で物理的に準備するにはどうすればよいか？
• RQ4 相互作用するスカラー場の量子シミュレーションにおける主な誤差源は何か。また、それらはどのように境界づけられるか？
• RQ5 古典的摂動理論が失敗する強結合領域において、量子アルゴリズムは効率を保つのか？

主な発見

• 弱結合領域において、3+1次元時空ではゲート数が $O((1/\epsilon)^{5.5+o(1)})$ のスケーリングを示し、$φ^4$ 理論における散乱振幅を計算可能である。
• 強結合領域では、漸近的ゲート数が $1/\epsilon$ に対して多項式的にスケーリングし、古典的手法が失敗する高精度なシミュレーションが可能になる。
• $d+1$ 時空次元において、必要なキュービット総数は $O(\epsilon^{-d/2}\log^{d+1}(1/\epsilon))$ に比例する。$d=2$ の場合、$\epsilon \in [0.01, 0.1]$ の範囲では約 1,000 から 10,000 のキュービットが必要となる。
• 摂動理論が崩壊する高精度および強結合領域において、古典的手法に対して指数的スピードアップを達成する。
• 状態準備に局在化した波パッケットを用いることは物理的に現実的であり、理想の $S$-行列定義とは異なるものの、顕著な誤差を引き起こさない。
• 場演算子のモーメント $\langle\phi^2\rangle$ および $\langle\pi^2\rangle$ の摂動的推定値を用いて、1サイトあたりのキュービット数を制限し、$n_b \sim \log(1/\epsilon)$ と推定される。