[論文レビュー] Quantum computation with abelian anyons

Seth Lloyd|ArXiv.org|Apr 3, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 55

ひとこと要約

本稿は、アーベル的 anyon を用いて、任意の anyon を互いに編むことによる位相的位相シフトと、ホッピングや位相シフトなどの局所的単一-anyon 操作を組み合わせることで、普遍的量子計算を達成できることを示している。主な結果は、制御位相ゲート—位相的に保護されたもの—が単一キュービット回転と組み合わされると、普遍的量子論理を実現可能であり、非アーベル的 anyon よりも実験的に容易な道筋を提供するが、故障耐性は低下する。

ABSTRACT

A universal quantum computer can be constructed using abelian anyons. Two qubit quantum logic gates such as controlled-NOT operations are performed using topological effects. Single-anyon operations such as hopping from site to site on a lattice suffice to perform all quantum logic operations. Quantum computation using abelian anyons shares some but not all of the robustness of quantum computation using non-abelian anyons.

研究の動機と目的

• アーベル的 anyon が完全な位相的故障耐性を欠くにもかかわらず、普遍的量子計算を支えることができることを確立すること。
• 2キュービットゲートが anyon の編み込みによって位相的に実装可能であり、位相因子を誘導できることを示すこと。
• 格子に基づく anyon または干渉計的設定を用いた物理的実装のための実用的フレームワークを提案すること。
• アーベル的 vs. 非アーベル的 anyon の量子計算の耐障害性を比較し、故障耐性におけるトレードオフを強調すること。
• スピン自由度を用いた磁場勾配を用いた量子ホール系や干渉計的技術による実験的実現可能性を検討すること。

提案手法

• キュービットは2サイト格子に符号化され、|0⟩_j = |+−⟩_jj′ および |1⟩_j = |−+⟩_jj′ と定義され、重ね合わせともつれを可能にする。
• 単一-anyon 操作—位相シフト (A_j) とスワップ (B_jk)—を用いて、x軸およびz軸回転により任意の単一キュービット回転が実現可能である。
• 2キュービット制御位相ゲートは、1つのキュービットの1番目のサイトを他方のキュービットの1番目のサイトの周囲を編み込むことで実装され、両方のサイトが占有されている場合にのみ位相 e^{iϕ} を獲得する。
• 編み込み操作は位相的である：位相はパスの位相的性質にのみ依存し、他の anyon が囲まれていない限り、その正確な形状には依存しない。
• 干渉計的実装では、磁場勾配を用いて anyon 波動関数を分離・再結合させ、シュテルン＝ゲルラッハ型の設定で編み込みを模倣する。
• 量子回路は、初期の anyon 位置をプログラミングし、位相シフトとスワップによる局所的ゲートを適用し、もつれを生じるための編み込みを実行することで実装される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アーベル的 anyon のみを用いて、その位相的保護が限定的であるにもかかわらず、普遍的量子計算を達成できるか？
• RQ2 アーベル的 anyon の系において、2キュービットのもつれゲートをどのように位相的に実装できるか？
• RQ3 位相的編み込みと組み合わせた際、局所的単一-anyon 操作が、普遍的ゲートセットを実現する上で果たす役割は何か？
• RQ4 アーベル的 anyon の量子計算の故障耐性は、非アーベル的 anyon のそれと比べてどのように異なるか？
• RQ5 固体系または干渉計的系におけるアーベル的 anyon の量子計算の実現可能な物理的実装は何か？

主な発見

• 局所的単一-anyon 操作と位相的編み込みによる2キュービットゲートを組み合わせることで、アーベル的 anyon を用いた普遍的量子計算が達成可能である。
• 制御位相ゲートは編み込みによって実装され、両方の制御キュービットとターゲットキュービットが占有されている場合にのみ位相 e^{iϕ} を獲得する。ϕ=π の場合、これは制御NOTゲートに等価である。
• 単一キュービットゲートは2サイトキュービットにおける位相シフトとスワップにより実装され、x軸およびz軸回転を組み合わせることで任意の回転が可能である。
• 位相的2キュービットゲートは局所的で、anyon数を保存する誤差に対して頑健であるが、単一キュービットゲートは位相的ではなく、したがってより頑健ではない。
• スピン自由度と磁場勾配を用いた干渉計的実装により、全ゲートセットを実現可能であり、格子ベースの手法とは対照的に概念的に洗練された代替手段を提供する。
• 非アーベル的 anyon よりも実験的に容易であるが、非位相的単一キュービット操作のため、アーベル的 anyon の量子計算は故障耐性が低い。