[論文レビュー] Quantum Computation with Harmonic Oscillators

Stephen D. Bartlett, Barry C. Sanders+2 more|ArXiv.org|Nov 20, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、調和振動子を用いた連続変数量子計算フレームワークを提案し、Pegg-Barnett位相演算子を用いて数状態および位相状態にクービットを符号化する。SUMゲート—普遍性に不可欠な要素—がマイクロ波キャビティ内のKerr非線形性を用いて実装可能であることが示され、無限大のスクリーチングを要しない明確で有限次元のdクービット状態を用いた普遍量子計算が可能となる。

ABSTRACT

By encoding a qudit in a harmonic oscillator and investigating the infinite limit, we give an entirely new realization of continuous-variable quantum computation. The generalized Pauli group is generated by number and phase operators for harmonic oscillators. We describe a physical realization in terms of modes in a microwave cavity, coupled via a standard Kerr nonlinearity.

研究の動機と目的

• 調和振動子に基づく新しい連続変数量子計算モデルの開発を目的とし、位置固有状態に依存しないようにする。
• 明確で有限次元の計算基底を備えたCV系において普遍量子計算を実現する挑戦に応えること。
• マイクロ波キャビティモードと原子相互作用を用いた物理的に実現可能な実装を提供すること。
• Kerr非線形性を介してSUMゲートが実現可能であることを示し、普遍量子計算を可能にすること。
• d→∞極限において、数状態と位相状態が双対的で明確な計算基底を形成し、無限大のスクリーチングを回避できることを示すこと。

提案手法

• 調和振動子ヒルベルト空間を用い、数状態|n⟩または位相状態|ϕ⟩（n, ϕ ∈ {0, 1, ..., d−1}）にクービットを符号化する。
• 数演算子ŜNおよびPegg-Barnett位相演算子Ŝθにより生成される一般化されたパウリ群を定義し、ユニタリ変換を生成する。
• マイクロ波キャビティ内での位移、スクリーチング（χ(2)非線形性を介して）、およびKerr非線形性（χ(3)非線形性を介して）を用いて1クービットゲートを実装する。
• 4波混合ハミルトニアンH = χŜN₁ŜN₂を介して2クービットエンタングルゲートを実現し、時間t = χ⁻¹でSUMゲートを生成する。
• マイクロマスター・キャビティ内での単一原子相互作用を用い、状態の条件付き準備、ユニタリ操作、QND測定による光子数測定を実行する。
• 運動量依存の原子-場結合を用いて数状態基底におけるフォン・ノイマン測定を実行し、原子の運動量分布から光子数を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 調和振動子の数状態および位相状態を用いて、位置固有状態に代えて普遍連続変数量子計算を達成できるか？
• RQ2 標準的な非線形光学素子を用いて、CV系におけるSUMゲートを物理的に実現できるか？
• RQ3 Pegg-Barnett位相演算子は、CV量子計算における明確で有限次元の計算基底を構築する上で果たす役割は何か？
• RQ4 原子相互作用を伴うマイクロ波キャビティ系は、すべての必須操作（状態準備、ユニタリ時間発展、エンタングルゲート、測定）を実装可能か？
• RQ5 クービット計算におけるd→∞極限は連続変数量子情報とどのように関係し、位置固有状態ベースのCVモデルと比較してどのような利点を提供するか？

主な発見

• 数状態およびPegg-Barnett位相演算子により生成される一般化されたパウリ群は、CV量子計算に明確で有限次元の構造を提供する。
• SUMゲートはハミルトニアンχŜN₁ŜN₂を有するKerr非線形性により実現され、t = χ⁻¹で|s₁⟩₁⊗|s₂⟩₂ ↦ |s₁⟩₁⊗|χts₁ + s₂⟩₂の変換が得られる。
• 数状態と位相状態は⟨ϕ|n⟩ = exp(iϕn)を満たす双対基底を形成し、計算基底間のユニタリ変換を可能にする。
• ユニタリ変換、スクリーチング、Kerr非線形性のみを用いて普遍量子計算が可能であり、âおよびâ†の任意の多項式ハミルトニアンを近似可能である。
• 高Qマイクロ波キャビティ内での制御された相互作用を伴う原子の系列を用いて、状態準備、ユニタリ操作、測定を決定論的に実装可能である。
• 本手法は、計算基底状態が有限次元であり、高い忠実度で物理的に準備可能であるため、ガウス状態の無限大スクリーチングを回避できる。