[論文レビュー] Quantum Computations and Images Recognition

Alexander Yu. Vlasov|ArXiv.org|Mar 7, 1997

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 44

ひとこと要約

この論文は、量子状態の重なりを類似度の指標として用いることで、量子系をアナログ画像認識に活用する手法を提案している。量子コンピュータが入力画像と保存済みの参照画像とのスカラー積を効率的に計算できることを示しており、ユニタリ操作と測定を用いることで、歪みやノイズがある入力に対しても高い確率で認識が可能である。直交化された画像状態を用いることで、ほぼ完璧に近い認識忠実度が達成される。

ABSTRACT

The using of quantum parallelism is often connected with consideration of quantum system with huge dimension of space of states. The n-qubit register can be described by complex vector with 2^n components (it belongs to n'th tensor power of qubit spaces). For example, for algorithm of factorization of numbers by quantum computer n can be about a few hundreds for some realistic applications for cryptography. The applications described further are used some other properties of quantum systems and they do not demand such huge number of states. The term "images recognition" is used here for some broad class of problems. For example, we have a set of some objects V_i and function of "likelihood": F(V,W) < F(V,V) = 1 If we have some "noisy" or "distorted" image W, we can say that recognition of W is V_i, if F(W,V_i) is near 1 for some V_i.

研究の動機と目的

• デジタル量子アルゴリズムにとどまらない、画像認識タスクにおけるアナログ計算への量子系の応用を検討すること。
• 二つの状態ベクトル間の内積の二乗が測定の重なり確率を与える、量子力学的性質を活用すること。
• ユニタリ操作と測定を用い、状態の重なりに基づいて類似度で画像を認識する量子読み出し専用メモリ（q-ROM）システムを設計すること。
• ノイズや部分的歪みによって損傷を受ける画像の認識に、高次元ヒルバート空間の幾何的性質を活用して挑むこと。
• 直交化された画像表現を用いることで、射影測定によりほぼ完璧な認識確率が達成されることを示すこと。

提案手法

• 滑らかで連続的な埋め込み写像 $\mathcal{I}: \mathbf{V} \to \mathcal{H}$ を用いて、古典的画像データをヒルバート空間内の量子状態ベクトルに変換する。
• 各参照画像を有限次元ヒルバート空間内での正規化された量子状態 $|\psi_{\text{image}}\rangle$ として表現する。
• 量子読み出し専用メモリ（q-ROM）を、測定確率が $|\langle\psi_{\text{input}}|\psi_{\text{image}}\rangle|^2$ となる射影演算子 $|\psi_{\text{image}}\rangle\langle\psi_{\text{image}}|$ として実装する。
• 画像状態の基底を測定基底に一致させるためのユニタリ回転 $U_r$ を用い、射影測定により最も近い一致を特定可能にする。
• 画像状態同士の重なりを小さく保つために直交化技術を適用し、$i \neq j$ のとき $\langle\psi_i|\psi_j\rangle \approx 0$ となるようにする。
• 高次元のランダムベクトルでは $|\langle\psi_i|\psi_j\rangle| \sim N^{-1/2} \to 0$ となるため、$N \to \infty$ のとき、ランダム入力の誤検出確率が低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子系を用いて、ヒルバート空間の幾何的構造を活用してアナログ画像認識が可能か？
• RQ2 量子測定確率を用いることで、ノイズ混じりまたは歪んだ画像の類似度ベース認識システムを実装できるか？
• RQ3 状態の直交化が、量子画像認識における認識忠実度の向上に果たす役割は何か？
• RQ4 ユニタリ操作と射影測定を用いて、画像検索用の量子読み出し専用メモリ（q-ROM）を実装できるか？
• RQ5 高次元量子状態空間が、スカラー積の類似度に基づいて、自然に画像認識をサポートする程度はどの程度か？

主な発見

• 量子系は、類似度の尤度関数として機能する内積 $|\langle\psi_{\text{input}}|\psi_{\text{image}}\rangle|^2$ を自然に用いることで、画像認識を実現可能である。
• 高次元のランダムベクトルでは、期待されるスカラー積は $N^{-1/2}$ に近づき、$N \to \infty$ のときゼロに近づくため、ランダム入力の認識確率は非常に低くなる（$\sim 1/N$）ため、誤検出が減少する。
• 参照画像からの微小な歪みを持つ画像は高い重なり（$\approx 1$）を示し、ノイズ下でも信頼性の高い認識が可能になる。
• 画像状態がほぼ直交している場合、ユニタリ変換を施した基底での射影測定により、正解画像の認識確率は $\Pr = 1$ に達する。
• この手法により、直交化された状態を用いることで、複数の q-ROM を同時に実装可能となり、効率的な複数画像検索が実現可能である。
• このアプローチは、既存の量子コンputングフレームワークと互換性があり、ビームスプリッターや位相シフト素子などの標準的な量子光学部品を用いて実現可能である。