[論文レビュー] Quantum Computers: Noise Propagation and Adversarial Noise Models

Gil Kalai|ArXiv.org|Apr 21, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 46被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、量子系におけるノイズ伝搬に起因する状態依存的で敵対的なノイズ、すなわち「有害ノイズ」を提案する。このノイズは、量子誤り訂正や耐故障性量子計算を損なう可能性があり、量子力学に整合するが、高エンタングル状態の作成を妨げ、ノイズの多い量子コンピュータの計算能力をBPPにまで低下させる可能性があり、スケーラブルな量子計算の実現可能性に疑問を呈する。

ABSTRACT

In this paper we consider adversarial noise models that will fail quantum error correction and fault-tolerant quantum computation. We describe known results regarding high-rate noise, sequential computation, and reversible noisy computation. We continue by discussing highly correlated noise and the "boundary," in terms of correlation of errors, of the "threshold theorem." Next, we draw a picture of adversarial forms of noise called (collectively) "detrimental noise." Detrimental noise is modeled after familiar properties of noise propagation. However, it can have various causes. We start by pointing out the difference between detrimental noise and standard noise models for two qubits and proceed to a discussion of highly entangled states, the rate of noise, and general noisy quantum systems.

研究の動機と目的

• 標準的な量子誤り訂正を回避するノイズモデルを特定することで、スケーラブルな量子計算の実現可能性に挑戦すること。
• ノイズ伝搬に起因する状態依存的で敵対的なノイズとしての「有害ノイズ」を提唱すること。
• ノイズ伝搬によって生じる高相関性や同期化された誤りが、耐故障性量子計算を妨げるかどうかを調査すること。
• このようなノイズが、ノイズの多い量子系の計算能力に与える影響を検討し、BPPやBQNCへの還元を示唆すること。
• 量子力学に反しないが、標準的なi.i.d.ノイズモデルでは説明できないノイズモデルの数学的枠組みを提供すること。

提案手法

• 密度行列に作用するスーパーオペレータ E(ρ) を用いてノイズをモデル化し、標準的な量子操作表記を用いる。
• 敵対的ノイズのロールモデルを導入：ターゲット状態 ρ = Uρ₀ に対して、ノイズは UE₀U⁻¹ と表される。ここで E₀ はクビットごとに独立に作用する。
• ノイズが ρ に至るユニタリー発展演算に依存することを提案し、ノイズ操作に対しては線形だが、状態に非線形に依存する。
• 2キュービット系におけるノイズ伝搬の分析を行い、高エンタングル状態の多体系へと拡張する。
• 標準的なi.i.d.ノイズに還元できないが、ノイズ伝搬を模倣する仮説的ノイズモデルとして「有害ノイズ」の概念を導入する。
• 予想を用いて、このようなノイズが1サイクルあたりの期待誤り数に与える影響を形式化し、しきい値定理の無効化を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態に至る量子発展演算に依存するノイズ（独立でないノイズ）が、量子誤り訂正を損なう可能性はあるか？
• RQ2 ノイズ伝搬に起因する高相関性や同期化された誤りが、耐故障性量子計算をどの程度妨げるのか？
• RQ3 ノイズ伝搬のような数学的原理が、実際の量子誤り訂正の失敗を説明できるのか？
• RQ4 有害ノイズモデルが、対数深さ回路でさえも、ノイズの多い量子コンピュータの計算能力をBPPやBQNCにまで低下させる可能性はあるか？
• RQ5 標準的なi.i.d.ノイズモデルでは捉えきれないが、「有害ノイズ」と似た振る舞いを示すノイズの物理的・数学的要因は何か？

主な発見

• 有害ノイズは、ターゲット状態 ρ = Uρ₀ に対してノイズ操作が UE₀U⁻¹ と変換される状態依存的ノイズモデルであり、ユニタリー発展演算に依存する。
• このノイズは操作に対して線形だが、状態に非線形に依存し、標準的なi.i.d.ノイズ仮定に反するが、量子力学と整合的である。
• 有害ノイズが存在する場合、1サイクルあたりの期待誤り数が低くても、量子誤り訂正や耐故障性量子計算が失敗する可能性があると提唱する。
• ノイズ伝搬に起因する高相関誤りは、しきい値定理の適用を妨げ、とくに誤り率が高く、相関が強い場合には顕著になる。
• このようなノイズ下でのノイズの多い量子コンピュータの計算能力は、BPPやBQNCに制限される可能性があり、素因数分解のような問題においても量子優位性が得られない。
• 本稿は、ノイズ伝搬（他の要因を含む可能性も）が、大規模な量子誤り訂正や量子優位性が実現不可能である根本的要因であるかもしれないと予想する。