[論文レビュー] Quantum computing cryptography: Unveiling cryptographic Boolean functions with quantum annealing.

Feng Hu, Lucas Lamata+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、複数のグローバル制約を満たす暗号的ブール関数を探索する計算的に困難な問題を、イジングハミルトニアンの基底状態にこれらの制約を符号化することで、量子アンネーリングを用いて解く手法を提案している。D-Wave量子アンネーラーを用いたベンチマークにより、対称暗号における非常に望ましいとされるベント関数の生成が可能であることが実証され、局所探索とチェーン修復技術を用いることで性能が向上した。

ABSTRACT

As the building block in symmetric cryptography, designing Boolean functions satisfying multiple properties is an important problem in sequence ciphers, block ciphers, and hash functions. However, the search of $n$-variable Boolean functions fulfilling global cryptographic constraints is computationally hard due to the super-exponential size $\mathcal{O}(2^{2^n})$ of the space. Here, we introduce a codification of the cryptographically relevant constraints in the ground state of an Ising Hamiltonian, allowing us to naturally encode it in a quantum annealer, which seems to provide a quantum speedup. Additionally, we benchmark small $n$ cases in a D-Wave machine, showing its capacity of devising bent functions, the most relevant set of cryptographic Boolean functions. We have complemented it with local search and chain repair to improve the D-Wave quantum annealer performance related to the low connectivity. This work shows how to codify super-exponential cryptographic problems into quantum annealers and paves the way for reaching quantum supremacy with an adequately designed chip.

研究の動機と目的

• 複数のグローバル暗号的制約を満たす$n$変数ブール関数を探索する際の超指数的計算複雑性に対処すること。
• このクラスの問題に対して、量子アンネーリングが対称暗号分野で量子高速化を提供できるかどうかを検討すること。
• 現在の量子アンネーラーに実装可能な形で、暗号的制約をイジングハミルトニアンに実装する実用的な符号化法を開発すること。
• 低密度のキュービット接続性に起因する制限を軽減することで、D-Wave量子アンネーラーの性能をこの問題に対して向上させること。

提案手法

• 非線形性、バランス、相関免疫といった暗号的に重要な制約を、イジングハミルトニアンの基底状態に組み込むこと。
• 各ブール関数をイジングモデル内のスピン配置として表現することで、ブール関数探索問題を量子アンネーリングフレームワークにマッピングすること。
• D-Waveのスパarsな接続性アーキテクチャに起因する誤りを是正し、解の品質を向上させるために局所探索とチェーン修復技術を適用すること。
• 小規模な$n$のケース（例：$n=4,5$）に対して、D-Wave 2000Q量子アンネーラーを用いてベンチマークを実施し、ベント関数生成における性能を評価すること。
• すべての望ましい暗号的性質を同時に満たすために、イジングハミルトニアンのエネルギー最小化を代理指標として用いること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アンネーリングは、複数のグローバル暗号的制約を満たす$n$変数ブール関数を効率的に探索できるか？
• RQ2 D-Wave量子アンネーラーは、この符号化法により、対称暗号分野の主要なターゲットであるベント関数をどの程度生成できるか？
• RQ3 局所探索とチェーン修復は、解の忠実度に及ぼす低キュービット接続性の影響をどれほど軽減できるか？
• RQ4 このアプローチは、古典的手法に比べて、暗号的ブール関数探索において潜在的な量子優位性を示しているか？

主な発見

• 提案されたイジングハミルトニアン符号化法は、複数の暗号的制約を、量子アンネーラーがネイティブに解ける形式に成功してマッピングした。
• D-Wave 2000Q量子アンネーラーは、小規模な$n$に対してベント関数を生成でき、このアプローチの現在のハードウェア上での実現可能性を確認した。
• 局所探索とチェーン修復は、解の品質と忠実度を顕著に向上させ、ハードウェアの制限を補填した。
• 結果から、特に超指数的複雑な探索空間において、暗号的問題解決における量子優位性への道筋が示唆された。