[論文レビュー] Quantum computing quantum Monte Carlo algorithm

Yukun Zhang, Yifei Huang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、量子コンピューティングと完全配置相互作用量子モンテカルロ法（FCIQMC）を統合することで、符号問題を軽減し、近位の量子デバイス上で精度を向上させるハイブリッド量子古典アルゴリズム、QC-FCIQMCを提案する。変分量子回路（例：ADAPT-VQE）を用いて高品質なウォークァーステートを準備することで、非ストォクアスティック性指標（NSI）、エネルギー分散、および必要なウォークァー数が著しく削減され、浅い回路と10,000未満のウォークァーで、N₂分子（12キュービット）およびハーバード模型（16キュービット）において化学的精度を達成する。

ABSTRACT

Quantum computing and quantum Monte Carlo (QMC) are respectively the state-of-the-art quantum and classical computing methods for understanding many-body quantum systems. Here, we propose a hybrid quantum-classical algorithm that integrates these two methods, inheriting their distinct features in efficient representation and manipulation of quantum states and overcoming their limitations. We first introduce non-stoquasticity indicators (NSIs) and their upper bounds, which measure the sign problem, the most notable limitation of QMC. We show that our algorithm could greatly mitigate the sign problem, which decreases NSIs with the assistance of quantum computing. Meanwhile, the use of quantum Monte Carlo also increases the expressivity of shallow quantum circuits, allowing more accurate computation that is conventionally achievable only with much deeper circuits. We numerically test and verify the method for the N$_2$ molecule (12 qubits) and the Hubbard model (16 qubits). Our work paves the way to solving practical problems with intermediate-scale and early-fault tolerant quantum computers, with potential applications in chemistry, condensed matter physics, materials, high energy physics, etc.

研究の動機と目的

• 強い相関を持つ量子系のシミュレーションにおける主要な制限要因である量子モンテカルロ（QMC）における符号問題に対処すること。
• 近位量子コンピュータのハードウェア制約を克服するために、量子コンピューティングを古典的QMC手法と統合すること。
• 変分量子アルゴリズムで準備された量子状態をFCIQMCにおけるウォークァーベースとして用いることで、浅い量子回路の表現力の向上を図ること。
• 中規模および初期の誤り耐容量子コンピュータを用いて、量子多体系の基底状態エネルギーを高精度で推定可能にする。

提案手法

• QMCにおける符号問題の深刻さを定量化する指標として、非ストォクアスティック性指標（NSI）およびその上界を導入する。
• 最適化された量子状態を初期ウォークァー配置としてFCIQMCに用いるために、変分量子エイゲンソルバー（VQE）回路（特にADAPT-VQEおよびハミルトニアン変分アンザッツ（HV））を用いる。
• 量子回路がウォークァーベースを準備し、古典的FCIQMCがベクトル空間におけるウォークァー集団を進化させるハイブリッド量子古典フレームワークを実装する。
• 量子強化ウォークァーステートを活用して符号問題を抑制し、エネルギー分散を低減し、収束に必要なウォークァー数を削減する。
• ベンチマーク系として、N₂分子（12キュービット）およびU/t=4の2×4ハーバード模型（16キュービット）を用いる。
• エネルギーシフトプロトコルおよび固定ウォークァー数（例：10⁴）を用いて、公平な比較と収束モニタリングを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変分量子アルゴリズムで準備されたより表現力が高く、符号問題が少ないウォークァーステートを用いることで、量子コンピューティングを用いてFCIQMCにおける符号問題を軽減できるか？
• RQ2 浅い量子回路（例：ADAPT-VQEに4〜24のオペレータを用いる）を用いることで、単一確定行列状態と比較してFCIQMCの精度はどの程度向上するか？
• RQ3 量子で準備されたウォークァーベースの使用が、FCIQMCにおける化学的精度に到達するためのウォークァー数にどのように影響を与えるか？
• RQ4 QC-FCIQMCは、わずか約10,000のウォークァーで、N₂分子の全結合距離範囲（1.0–4.0 Å）において化学的精度（≤1.6 mHa）を達成できるか？
• RQ5 ウォークァーベースを準備するための変分量子回路の深さに応じて、エネルギー推定における分散抑制はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• QC-FCIQMCは、N₂分子の全結合距離（1.0–4.0 Å）において、わずか約10,000のウォークァーで化学的精度（≤1.6 mHa）を達成したが、単一確定行列FCIQMCは解離極限で失敗した。
• ADAPT-VQEで準備されたベースを用いることで、非ストォクアスティック性指標（NSI）が最大で1桁低減され、顕著な符号問題軽減が確認された。
• QC-FCIQMCにおけるエネルギー分散は、古典的FCIQMCと比較して一貫して低く抑えられ、特に強い静的相関（例：解離付近）の下で分散抑制が顕著に増加した。
• ADAPT-VQEに24のオペレータを用いることで、QC-FCIQMCはエネルギー分散を化学的精度の閾値（≤1.6 mHa）以内に抑えることができ、標準的量子アルゴリズムで使用されるはるかに深い回路と同等の性能を示した。
• U/t=4の2×4ハーバード模型において、15層のHVアンザッツを用いたQC-FCIQMCは、単一確定行列ベースの古典的FCIQMCと比較して、エネルギー分散をほぼ1桁低減した。
• QC-FCIQMCは、同じエネルギー分散閾値（5 mHa）に到達するため、古典的FCIQMCと比較して約100倍少ないウォークァー数を要した。これは顕著な効率性の向上を示している。