[論文レビュー] Quantum Computing Spacetime

Paola Zizzi|ArXiv.org|Apr 2, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、サイクルを含む準順序集合（Q）を用いた量子コンピューティングモデルを提案する。各最大出次数Nのサイクルは、N個のもつれqubitに対応し、非局所的かつ非因果的なプロト時空を形成する。主な貢献は、量子時空（XORゲートを介して）およびブール的因果セット（アダマールゲートを介して）をこの構造へ写像することであり、これにより、もつれのないqubitの部分集合において微視的因果性と局所性が回復され、スピンネットワークの因果的進化が誘導される。

ABSTRACT

A causal set C can describe a discrete spacetime, but this discrete spacetime is not quantum, because C is endowed with Boolean logic, as it does not allow cycles. In a quasi-ordered set Q, cycles are allowed. In this paper, we consider a subset QC of a quasi-ordered set Q, whose elements are all the cycles. In QC, which is endowed with quantum logic, each cycle of maximal outdegree N in a node, is associated with N entangled qubits. Then QC describes a quantum computing spacetime. This structure, which is non-local and non-casual, can be understood as a proto-spacetime. Micro-causality and locality can be restored in the subset U of Q whose elements are unentangled qubits which we interpret as the states of quantum spacetime. The mapping of quantum spacetime into proto-spacetime is given by the action of the XOR gate. Moreover, a mapping is possible from the Boolean causal set into U by the action of the Hadamard gate. In particular, the causal order defined on the elements of U induces the causal evolution of spin networks.

研究の動機と目的

• 時空を非ブール論理を用いた量子計算的構造としてモデル化すること。
• 因果セット（ブール論理、サイクルなし）が量子時空を記述する上で持つ制限を解決すること。
• 量子論理に基づく準順序集合におけるサイクルを基盤とするプロト時空フレームワークを提唱すること。
• もつれのないqubitの部分集合Uにおいて、微視的因果性と局所性を回復すること。
• 量子ゲートを用いて量子時空および古典的因果セットをプロト時空へ写像すること。

提案手法

• サイクルを許容する準順序集合Qを定義し、これにより量子論理をサポートする。
• Qに属するすべてのサイクルからなる部分集合QCを特定し、それぞれがN個のもつれqubitに対応することを示す。
• QCに量子論理を導入し、非局所的かつ非因果的なプロト時空を形成する。
• もつれのないqubitからなるQの部分集合Uを導入し、これは量子時空の状態を表す。
• XORゲートを適用して量子時空をプロト時空へ写像し、微視的因果性を回復する。
• アダマールゲートを適用してブール的因果セットをUに写像し、スピンネットワークの因果的進化を誘導する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散的時空モデルは、もつれや非局所性といった量子的特徴をどのように組み込むことができるか？
• RQ2 準順序集合におけるサイクルは、時空における量子論理および量子計算の基盤として機能できるか？
• RQ3 根本的に非局所的なプロト時空において、微視的因果性と局所性はどのように回復可能か？
• RQ4 XORやアダマールといった量子ゲートは、古典的因果セットと量子時空を結ぶ上で果たす役割は何か？
• RQ5 U内のもつれのないqubitにおける因果的順序は、スピンネットワークの進化をどのように誘導するか？

主な発見

• 準順序集合におけるサイクルに基づくプロト時空構造は、N量子ビットのサイクルを通じて量子論理ともつれをサポートする。
• XORゲートの作用により、量子時空がプロト時空へ写像され、効果的に微視的因果性が回復される。
• アダマールゲートにより、ブール的因果セットがもつれのないqubitの部分集合Uへ写像され、スピンネットワークの因果的進化が可能になる。
• もつれのないqubitの部分集合Uは、局所的因果性および微視的因果性を持つ時空構造を実現する。
• Uの要素間の因果的順序は、スピンネットワークのダイナミクスと整合的な因果的進化プロセスを誘導する。
• 本フレームワークは、量子ゲート操作を介して古典的因果セットと量子時空を結ぶ橋渡しを提供する。