[論文レビュー] Quantum Computing Techniques for Multi-Knapsack Problems

Abhishek Awasthi, Francesco Bär+17 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2023

Optimization and Search Problems参考文献 32被引用数 8

ひとこと要約

論文はゲートベースの量子アルゴリズム（QAOA、WS-QAOA、WS-Init-QAOA、VQE）と量子アニーリングを用いてM次元の0/1ナップサック問題をベンチマークし、暖機開始の効果を分析し、近Few-termデバイスの実行時間推定を提供する。

ABSTRACT

Optimization problems are ubiquitous in various industrial settings, and multi-knapsack optimization is one recurrent task faced daily by several industries. The advent of quantum computing has opened a new paradigm for computationally intensive tasks, with promises of delivering better and faster solutions for specific classes of problems. This work presents a comprehensive study of quantum computing approaches for multi-knapsack problems, by investigating some of the most prominent and state-of-the-art quantum algorithms using different quantum software and hardware tools. The performance of the quantum approaches is compared for varying hyperparameters. We consider several gate-based quantum algorithms, such as QAOA and VQE, as well as quantum annealing, and present an exhaustive study of the solutions and the estimation of runtimes. Additionally, we analyze the impact of warm-starting QAOA to understand the reasons for the better performance of this approach. We discuss the implications of our results in view of utilizing quantum optimization for industrial applications in the future. In addition to the high demand for better quantum hardware, our results also emphasize the necessity of more and better quantum optimization algorithms, especially for multi-knapsack problems.

研究の動機と目的

• 多 knapsack 最適化の産業上の重要性と古典的手法の困難さを動機づける。
• 量子ソルバーに適した multi-knapsack 問題の QUBO/Ising モデルを定式化する。
• ハードウェアバックエンドとシミュレータを横断して複数の量子最適化アルゴリズムを比較する。
• QAOA のパフォーマンスに対する暖機開始技術の影響を評価する。
• 近い将来のデバイス上でのゲートモデル量子アルゴリズムの実用的な実行時間推定を提供する。

提案手法

• H = A*H_single + B*H_capacity + C*H_obj の形で M次元の0/1ナップサックを QUBO としてモデル化し、C=1, A=B=2*max_{i,j}(v_{i,j}) を設定する。
• Relaxed-QUBO 初期状態を用いた QAOA、暖機開始 QAOA (WS-QAOA)、暖機開始初期化バリアント (WS-Init-QAOA) を記述・実装する。
• ハードウェア効率的アンサatzとパラメータ調整のための COBYLA による VQE を記述する。
• Quantum Annealing (QA) と Iterative Heuristic Solver (IHS) を補完的アプローチとして記述する。
• シミュレータ上での問題インスタンス（1–2 ナップサック、4–6 アイテム）をベンチマーク（QAOA/VQE用）し、実機ハードウェア（QA）で実行する。
• QPU 上の QAOA および VQE の実行時間推定モデルを、回路、測定、最適化、通信時間を含めて概説する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 増大するサイズのマルチ・ナップサック・インスタンスで QAOA、WS-QAOA、WS- Init-QAOA はどのように機能するか？
• RQ2 暖機開始は QAOA の性能を改善するか、初期状態の選択はミキサー変更よりも影響力が大きいか？
• RQ3 同じ問題セットに対して VQE と量子アニーリングは解の質と実行時間の点で QAOA 変種とどのように比較されるか？
• RQ4 これらの問題に対して近端の量子デバイス（例：IBM-Q Brooklyn）上での QAOA および VQE の現実的な実行時間推定は？
• RQ5 マルチ-knapsack 問題の産業適用性を最もよく捉える KPI は何か？

主な発見

• WS-QAOA および WS-Init-QAOA は全ての問題サイズで標準 QAOA を上回り、WS-Init-QAOA が最良の結果を提供する。
• 標準 QAOA の性能は問題サイズが大きくなるにつれて劣化する（最大インスタンスで解のオーバーラップは 0 に近づく）。
• WS-QAOA は 19 qubits まで最適値の 90% を維持し、WS-Init-QAOA は 90% を大幅に上回る。
• VQE は QAOA より若干精度は劣るが、高確率の良好解をサンプルできる可能性がある；より深いアンサatz (p=2) は結果を改善するが計算コストが高くなる。
• シミュレート環境での実行時間は VQE と QAOA の回路深さとゲート時間を示す；推定される QPU 実行時間は回路深さのため VQE が回路ごとに速くなる可能性があるが、QAOA の深さは p によって成長する。
• QA と IHS は産業界の大規模インスタンスに対して競争力のあるベースラインとスケーラブルな選択肢を提供する。