[論文レビュー] Quantum computing via measurements only

Robert Raussendorf, Hans J. Briegel|ArXiv.org|Oct 7, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用数 61

ひとこと要約

本稿では、クラスタ状態と呼ばれる非常にエンタングルされた多体リソース状態にのみ基づく、ユニバーサルな量子計算モデルを提案する。特定の基底で個々のキュービットを測定することで、任意の量子回路を実装可能であり、測定結果を適応的な基底選択によって補正することで、クラスタ状態のエンタングルメントがユニバーサル量子計算の唯一のリソースであることを示している。

ABSTRACT

A quantum computer promises efficient processing of certain computational tasks that are intractable with classical computer technology. While basic principles of a quantum computer have been demonstrated in the laboratory, scalability of these systems to a large number of qubits, essential for practical applications such as the Shor algorithm, represents a formidable challenge. Most of the current experiments are designed to implement sequences of highly controlled interactions between selected particles (qubits), thereby following models of a quantum computer as a (sequential) network of quantum logic gates. Here we propose a different model of a scalable quantum computer. In our model, the entire resource for the quantum computation is provided initially in form of a specific entangled state (a so-called cluster state) of a large number of qubits. Information is then written onto the cluster, processed, and read out form the cluster by one-particle measurements only. The entangled state of the cluster thus serves as a universal substrate for any quantum computation. Cluster states can be created efficiently in any system with a quantum Ising-type interaction (at very low temperatures) between two-state particles in a lattice configuration.

研究の動機と目的

• 逐次ゲート操作に依存しないスケーラブルな量子計算モデルの開発。
• 事前にエンタングルされた1つのクラスタ状態が、量子計算のユニバーサルリソースとして機能できることの証明。
• すべての量子アルゴリズムが、このリソース上の適応的1キュービット測定によって実装可能であることを示すこと。
• 量子計算が完全に測定によって駆動され、ユニタリ変化によっては駆動されないフレームワークの確立。
• 回路の分割とクラスタ状態の再利用により、スケーラビリティとフォールトトレランスを実現すること。

提案手法

• 本手法は、キュービットの格子上での1回のイジング型相互作用によって準備されたクラスタ状態——ユニバーサルな量子リソースとして機能する。
• 量子計算は、クラスタ状態上の特定の基底における適応的1キュービット測定によって実装される。
• 測定結果がその後の測定基底を決定し、条件付きダイナミクスとユニバーサルゲートの実装を可能にする。
• クラスタ状態はパウリ演算子を含む固有値方程式を満たしており、測定による射影が正しいエンタングルド出力状態を生成することを保証する。
• 測定結果が局所的補正（例：σₓおよびσ_z回転）を引き起こし、これにより後続の測定基底を調整することで補正可能である。
• トポロジーに変更を加えずに、回路部品を曲げたり伸ばしたりすることで、不規則なクラスタ幾何構造に対しても実装可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前にエンタングルされたリソース状態に対して、1キュービット測定のみを用いてユニバーサルな量子計算を達成できるか？
• RQ2 測定のみを用いて、量子回路をクラスタ状態にどのようにエンコードし実行できるか？
• RQ3 測定結果が有効な量子ダイナミクスおよびゲート実装を決定する役割は何か？
• RQ4 クラスタ状態の再利用と回路分割により、本手法をスケーラブルかつフォールトトレランス可能にできるか？
• RQ5 クラスタ格子のトポロジーは、量子回路の実装にどのように影響するか？

主な発見

• クラスタ状態はパウリ演算子を含む一連の固有値方程式を満たしており、これにより測定が望ましいエンタングルド状態に射影することを保証する。
• 十分に大きなクラスタ状態上で、適応的基底選択を用いた1キュービット測定のみで、任意の量子回路を実装可能である。
• 測定結果が局所的補正（例：σₓおよびσ_z回転）を引き起こし、これにより後続キュービットの測定基底を調整することで補正可能である。
• 入力をエンタングルメントの前後で符号化しても、数学的に同等であることが示され、クラスタ状態が真正のユニバーサルリソースであることを証明する。
• 回路実装は柔軟である：トポロジカル構造が保たれる限り、部品の形状を変形させても問題ない。
• 大きな計算を部分に分割し、クラスタを再エンタングルすることで、クラスタ状態を再利用可能であり、各セグメントで標準的なエラー訂正を用いることでフォールトトレランスが実現可能である。