[論文レビュー] Quantum continuous measurements, dynamical role of information and restricted path integrals

Michael B. Mensky|ArXiv.org|Dec 19, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、制限付き経路積分（RPI）を用いたモデルに依存しない連続的量子測定の枠組みを提示する。測定記録に符号化された情報から、系のダイナミクス（デコherenceおよび散逸）が生じることを示し、環境の明示的モデル化とは無関係に、量子力学が概念的に閉じていることを証明する。主な貢献は、第一原理から Lindblad 生成行列方程式および複素ハミルトニアンを有するシュレーディンガー方程式を導出することであり、量子力学が概念的に閉じており、測定理論を内蔵していることを示している。

ABSTRACT

The restricted-path-integral (RPI) theory of continuous quantum measurements including the evolution of the measured systems and phenomenon of decoherence is reviewed. The measured system is considered as an open quantum system but without usage of any model of the measurement (of the measuring medium or the system's environment). The propagator of a measured system (conditioned by the measurement readout) is presented by RPI. In the important special case of monitoring an observable the propagator and the system's wave function satisfy Schroedinger equation with a complex Hamiltonian (depending on the measurement readout). Going over to the non-selective description of the measurement leads to the Lindblad master equation. In case of non-minimally disturbing measurements this gives theory of dissipative systems avoiding difficulties of other approaches. The whole theory is deduced from first principles of quantum mechanics. This proves that quantum mechanics includes theory of measurements and is therefore conceptually closed.

研究の動機と目的

• 測定装置や環境の特定のモデルを仮定せずに、開放系の量子測定理論を構築すること。
• 連続的測定における情報のダイナミクス的役割とデコherence の関係を明確化すること。
• 制限付き経路積分を用いて、Lindblad 生成行列方程式および複素シュレーディンガー力学が、第一原理から自然に導かれるようにすること。
• 最小でない干渉を伴う測定が、物性論的モデルに依存せずに散逸的ダイナミクスを引き起こすことを示すこと。
• 量子力学が概念的に閉じており、測定理論がその基礎的原理から直接導かれる、という事実を確立すること。

提案手法

• 制限付き経路積分（RPI）形式を用いて、測定結果に条件づけられた連続的測定系の伝播関数を定義する。
• RPI には測定情報が符号化された重み関数が含まれており、通常の作用に代えて、測定に依存する複素関数に置き換えられる。
• ある観測量をモニタリングする場合、RPI は測定記録に依存する非エルミート的ハミルトニアンを有するシュレーディンガー方程式を満たす時系列的波動関数を導出する。
• 非選択的進化は、すべての測定結果の平均化によって得られ、密度行列が Lindblad 形式の生成行列方程式を満たす。
• RPI から導かれる生成行列方程式には、デコherence と散逸の項が含まれており、その係数は測定の強度と性質（例えば、運動量または位置のモニタリング）によって決定される。
• この手法は標準的な量子力学と完全に整合しており、環境に関する追加の仮定を一切用いず、ファインマンの経路積分形式のみを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定装置や環境のモデルを仮定せずに、連続的量子測定をどのように記述できるか。
• RQ2 測定された量子系の進化における情報のダイナミクス的役割は何か。
• RQ3 最小でない干渉を伴う測定は、開放系においてどのように散逸的挙動を引き起こすか。
• RQ4 経路積分形式と測定データのみを用いて、Lindblad 生成行列方程式を第一原理から導出できるか。
• RQ5 量子力学は概念的に閉じており、測定理論がその基礎的公理に内在的に含まれると言えるか。

主な発見

• RPI 形式は、デコherence と散逸の項を含む生成行列方程式に従って進化する密度行列を、開放系に対して再現する。
• 非最小干渉の運動量モニタリングを受ける調和振動子に対して、導出された生成行列方程式は、よく知られたブラウン運動の式と一致し、摩擦係数 γ = 2ħκ / (mω) をとる。
• 連続的測定下での波動関数の進化は、虚部が測定のバックアクションに起因する複素ハミルトニアンを有するシュレーディンガー方程式を満たす。
• 理論はモデルに依存しない：ダイナミクスは測定記録（情報）にのみ依存し、測定媒体の物理的詳細には依存しない。
• RPI 手法により、デコherence と散逸が、環境モデルの上に現れるのではなく、情報の流れそのものに起因する根本的な結果であることが示された。
• この枠組みにより、量子力学が概念的に閉じており、測定理論がその第一原理から直接導かれることが証明された。