[論文レビュー] Quantum control of noisy channels

Raffaele Romano, Peter van Loock|ArXiv.org|Nov 18, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、局所操作、古典的通信、共有もつれを用いて量子チャネル内のノイズを軽減するための制御理論的枠組みを提案する。チョイ＝ジャミオルコフスキー同型写像を用いて、チャネル制御を状態制御に写像する。チャネルの複雑さを制御の難易度の指標として定義し、その複雑さを低減する決定的および確率的プロトコルを提示することで、ノイズの影響を受ける状況下でも改善された量子状態伝送を実現する。

ABSTRACT

Sender and receiver can control noisy channels by means of the resources they own, that is local operations, potentially correlated using classical communication, and entangled pairs shared between them. Using the Choi-Jamiolkowski isomorphism, we express the control of a noisy channel in terms of control of (non-normalized) states, and show how the available resources enter the analysis. Our formalism provides a general scheme for the protection of quantum state transmission when a single use of the physical channel is considered. Moreover, it paves the way to the application of control theoretical tools to the study of noisy channels. We define the notion of complexity of a noisy channel, as a measure of how demanding is to engineer specific manipulations of a channel. We provide some examples of both deterministic and probabilistic protocols leading to a decreased complexity.

研究の動機と目的

• 局所操作、古典的通信、共有もつれを用いたノイズの発生する量子チャネルの制御の一般形式を構築すること。
• チョイ＝ジャミオルコフスキー同型写像を用いて、量子チャネル制御を非正規化量子状態の制御として表現すること。
• ノイズの発生するチャネルの複雑さを、特定のチャネル操作を実装する際の難易度の指標として導入・定量化すること。
• チャネルの複雑さを低減し、量子状態伝送の忠実度を向上させる決定的および確率的プロトコルを提供すること。

提案手法

• チョイ＝ジャミオルコフスキー同型写像を用いて、ノイズの発生する量子チャネルの制御を、対応する非正規化量子状態の制御に写像する。
• 制御行動は、アタッチメント準備、ユニタリ操作、測定、古典的フィードフォワードを含む送信者および受信者側の局所操作としてモデル化される。
• この形式的枠組みは、環境によるデ coherent 化を補償するため、共有もつれと古典的通信をリソースとして組み込む。
• 線形代数を用いてチャネルを表すのに必要なクラウス演算子の数を束縛し、上界として $ N^4 - R(N^2 - 1) $ を導出する。ここで $ R $ はチャネルのチョイ状態のランクである。
• ガウス状態とガウス操作を考慮することで、連続変数系への拡張がなされ、同型写像と複雑さ指標が保存される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所操作、古典的通信、共有もつれをどのように体系的に組み合わせてノイズの発生する量子チャネルを制御できるか？
• RQ2 チョイ＝ジャミオルコフスキー同型写像を用いて、統一的な形式的枠組みにおいてチャネル制御を状態制御に再定式化できる範囲はどの程度か？
• RQ3 あるノイズの発生するチャネルを操作する際の難易度を表す適切な指標は何か、そしてその指標はどのように定量化できるか？
• RQ4 決定的および確率的プロトコルを設計して、チャネル制御の複雑さを低減できるか？

主な発見

• 本稿は、ノイズの発生するチャネル制御が、チョイ＝ジャミオルコフスキー同型写像を介して非正規化量子状態の制御として等価に定式化できることを確立した。
• この形式的枠組みは、局所的およびもつれリソースを用いて、ノイズの発生するチャネルを1回の使用で量子状態伝送を保護する一般的手法を提供する。
• ノイズの発生するチャネルの複雑さは、制御リソースの必要量を指標として定義され、決定的および確率的プロトコルがその複雑さを低減できることを示した。
• チャネルを表すのに必要なクラウス演算子の数の上界として、$ N^4 - R(N^2 - 1) $ が導出された。ここで $ R $ はチョイ状態のランクである。
• この枠組みは連続変数系へと拡張可能であり、ガウス状態とガウス操作が自然にこの形式的枠組みに適合する。