[論文レビュー] Quantum Copy-Protection from Hidden Subspaces.

Scott Aaronson, Jiahui Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、$\ mathbb{F}_2^n$ 内の隠れた部分空間のメンバーーシップオラクルを用いて、任意の学習不能関数族に対する、古典的オラクルを備えた最初の量子コピープロテクション方式を提示する。この方式は、直接積問題における量子下界と、保護された関数の学習不能性を活用することで、古典的オラクルに関する安全性を達成し、安全な量子プログラム配布への重要な一歩を示している。

ABSTRACT

Quantum copy-protection is an innovative idea that uses the no-cloning property of quantum information to copy-protect programs and was first put forward by [Aar09]. The general goal is that a program distributor can distribute a quantum state $|\Psi angle$, whose classical description is secret to the users; a user can use this state to run the program P on his own input, but not be able to pirate this program P or create another state with the same functionality. In the copy-protection with oracle setting, the user has access to a public oracle and can use the given quantum state and the oracle to compute on his/her own input for polynomially many times. However, the user is not able to produce an additional program(quantum or classical) that computes the same as P on almost all inputs. We present a first quantum copy protection scheme with a classical oracle for any unlearnable function families. The construction is based on membership oracles for hidden subspaces in $\mathbb{F}_2^n$, an idea derived from the public key quantum money scheme in[Aar12]. We prove the security of the scheme relative to a classical oracle, namely, the subspace membership oracle with the functionality of computing the secret function we want to copy-protect. The security proof builds on the quantum lower bound for the Direct-Product problem ([Aar12],[BDS16]) and the unlearnability of the copy-protected functions. We also show that existence of quantum copy protection and the quantum hardness of Learning-with-Errors (LWE) will imply publicly verifiable quantum money.

研究の動機と目的

• 保護された量子プログラムの複製を防ぐ量子コピープロテクション方式の構築を目的とする。
• 複製または保護された関数の学習を試みる、古典的および量子の攻撃者に対しても安全性を確保することを目的とする。
• 学習困難な誤差付き学習（LWE）の難易度を仮定することで、量子コピープロテクションと公開検証可能な量子マネーとの間の関係を確立することを目的とする。
• 特に、部分空間メンバーーシップオラクルという古典的オラクルに関して、方式の安全性を形式的に定式化することを目的とする。
• 目的関数族の学習不能性が、安全な量子コピープロテクションを達成するのに十分であることを示すこと

提案手法

• 秘密関数は、$\ mathbb{F}_2^n$ 内の隠れた部分空間に符号化され、そのメンバーーシップオラクルがコア構造を形成する。
• コピープロテクション状態 $|\Psi\rangle$ は、入力に対してオラクルを用いて評価可能であるが、任意の効率的攻撃者によって複製または学習不能であるように構築される。
• 安全性は、直接積問題における量子下界を用いて証明され、攻撃者が複数の入力に対して関数を計算する成功確率が制限されることを示す。
• この構成は、[Aar12] における公開鍵型量子マネー方式に着想を得ており、その隠れた部分空間メカニズムをコピープロテクション設定に適応している。
• 方式は、関数族の学習不能性に依存しており、入力出力サンプルから関数を効率的に学習できる古典的または量子アルゴリズムが存在しないことを意味する。
• オラクルは公開かつ古典的であり、ユーザーが入力に対してプログラムを評価可能である一方で、同等のプログラムの作成を防ぐ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 学習不能関数族に対して、古典的オラクルを用いて量子コピープロテクション方式を構築することは可能か？
• RQ2 量子オラクルに依存せずに、コピープロテクション設定において量子攻撃者に対しても安全性を達成することは可能か？
• RQ3 関数族の学習不能性を、量子コピープロテクション方式の安全性と正式に結びつける方法は何か？
• RQ4 直接積問題における量子下界が、コピープロテクション方式のセキュリティに果たす役割は何か？
• RQ5 学習困難な誤差付き学習（LWE）の難易度を仮定した場合、量子コピープロテクションを用いて公開検証可能な量子マネーを構築できるか？

主な発見

• 本稿は、$\ mathbb{F}_2^n$ 内の隠れた部分空間に基づき、任意の学習不能関数族に対する、最初の古典的オラクル付き量子コピープロテクション方式を構築した。
• 安全性は、古典的部分空間メンバーーシップオラクルに関して証明されており、任意の効率的攻撃者が、ほぼすべての入力に対して同じ関数を計算する状態またはプログラムを生成できないことを保証する。
• 安全性は、直接積問題における量子下界に依存しており、攻撃者が複数の入力に対して関数を計算する成功確率が制限されることを示している。
• 本方式は、関数族の学習不能性が、安全な量子コピープロテクションを達成するのに十分であることを示している。
• 量子コピープロテクションの存在に加え、学習困難な誤差付き学習（LWE）の難易度を仮定すると、公開検証可能な量子マネーの存在が示唆される。
• 本構成は、[Aar12] の量子マネー方式を一般化し、その適用範囲をプログラム保護に拡張している。