[論文レビュー] Quantum-corrected finite entropy of noncommutative acoustic black holes

M. A. Anacleto, F. A. Brito+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般化不確定性原理（GUP）をハミルトニアン＝ヤコビトンネル効果形式に適用し、非可換な音響ブラックホールの量子補正付きホーキング温度およびエントロピーを計算する。有限なエントロピーが得られ、一次の対数補正、二次の温度依存補正、保存電荷に依存する追加項を含む。紫外カットオフの導入が不要となり、レンガ壁法に内在する発散問題が解消される。

ABSTRACT

In this paper we consider the generalized uncertainty principle in the tunneling formalism via Hamilton-Jacobi method to determine the quantum-corrected Hawking temperature and entropy for 2+1-dimensional noncommutative acoustic black holes. In our results we obtain an area entropy, a correction logarithmic in leading order, a correction term in subleading order proportional to the radiation temperature associated with the noncommutative acoustic black holes and an extra term that depends on a conserved charge. Thus, as in the gravitational case, there is no need to introduce the ultraviolet cut-off and divergences are eliminated.

研究の動機と目的

• レンガ壁法を用いた音響ブラックホールエントロピーの計算における紫外発散問題を解消すること。
• 一般化不確定性原理（GUP）を用いて、非可換な音響ブラックホールのトンネル効果形式に量子重力効果を組み込むこと。
• 対数補正、温度依存補正、保存電荷依存補正を含む有限で量子補正されたエントロピー式を導出すること。
• エントロピー計算における発散が、人工的な紫外カットオフを導入せずに自然に解消されることを示すこと。

提案手法

• 粒子の音響ホライズンを越えるトンネル効果における作用の虚数部を計算するために、ハミルトニアン＝ヤコビ法を用いる。
• 一般化不確定性原理（GUP）を適用し、エネルギー運動量分散関係を修正することで、量子重力補正を導入する。
• GUP補正付きのハミルトニアン＝ヤコビ方程式を用いて、非可換な音響ブラックホールの量子補正付きホーキング温度を導出する。
• 補正付き温度を統合してエントロピーを導出し、非可換性および保存電荷からの補正を組み込む。
• ホライズン面積を変数とするエントロピーを導出し、対数補正および温度依存項を含め、非可換パラメータおよび保存電荷に明示的な依存性を示す。
• 非ゼロの電場および非可換パラメータを有する2+1次元非可換音響ブラックホールの計量を用いて、時空幾何をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化不確定性原理（GUP）は、非可換な音響ブラックホールのホーキング温度およびエントロピーをどのように修正するか？
• RQ2 音響ブラックホールエントロピーのレンガ壁法における発散問題は、紫外カットオフを導入せずに解消可能か？
• RQ3 非可換な音響ブラックホールにおけるボイネンスタイン＝ホーキング面積則に対する量子補正の関数的形態は何か？
• RQ4 保存電荷の存在が、非可換な音響ブラックホールのエントロピーに与える影響は何か？
• RQ5 非可換性は、面積則を越えてエントロピー構造をどのように修正するか？

主な発見

• 非可換な音響ブラックホールの量子補正エントロピーには、一次の対数補正が含まれており、重力的ブラックホールの結果と整合的である。
• 放射温度に比例する二次補正項が出現し、ホライズン付近の量子場効果を示している。
• 保存電荷に依存する追加項が出現し、非可換構造および場の方程式に起因する。
• エントロピー式は有限であり、紫外発散を含まず、便宜的なカットオフが不要である。
• α = 12/π のとき、エントロピーは S̃ = (1 + θεr/2)(2πrh/4) − 3/2 ln(2πrh/4) − 18(1 − 5θεr/2)Th − 3/2 ln(1 + θεr/2) + ... の形を取り、非可換性および温度に明示的な依存性を示す。
• ホライズン面積は非可換性によって Ã = (1 + θεr/2)A のように修正され、量子重力効果に起因する幾何的構造の変形を反映している。