[論文レビュー] Quantum corrections to leptogenesis from the gradient expansion

Mathias Garny, A. Hohenegger+1 more|arXiv (Cornell University)|May 28, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、閉時経路形式を用いて、レプトゲネシスにおける量子補正を定量的に評価し、局所的熱平衡においても残存するハッブル膨張率 Ḣ に比例する新しいCP対称性の破れ源項を同定した。この項は運動方程式における勾配補正に起因し、超強力なウォッシュアウト領域では支配的になるが、標準的な熱的レプトゲネシスのシナリオでは依然として小さい。

ABSTRACT

Using the closed-time-path formalism we quantify gradient corrections to the kinetic equations for leptogenesis, that are neglected in the standard Boltzmann approach. In particular we show that an additional CP-violating source term arises, which is non-zero even when all species are in local thermal equilibrium. In the early universe it is proportional to the expansion rate and would vanish for static equilibrium configurations, in accordance with the Sakharov conditions. We find that for thermal leptogenesis in a standard cosmological background the additional source term is small. However, it can become the dominant source in the limit of ultra-strong washout.

研究の動機と目的

• 標準的なボルツマンアプローチを越えて、レプトゲネシスにおける運動方程式の勾配補正を定量的に評価すること。
• 膨張宇宙における時間に依存する熱的バスターミナル温度に起因する、新しいCP対称性の破れ源項の起源とその意味を調査すること。
• 非平衡量子場理論の文脈において、勾配展開の有効性と影響を評価すること。
• この新しい源項が、超強力なウォッシュアウトのような極限的条件下で、標準的なCP対称性の破れ源項を上回る可能性があるかどうかを特定すること。
• カダノフ＝ベイム方程式に一次の勾配項を含めることで、保存則とサハロフ条件との整合性を保証すること。

提案手法

• 二重カウントの問題を回避するため、第一原理から閉時経路（CTP）形式を用いて、量子補正付きの運動方程式を導出する。
• 空間時間勾配 ∂_X^μ のべき級数としての勾配展開を適用し、微視的時間スケール（1/M_i）と巨視的時間スケール（1/Γ_i, 1/H）の比を展開パラメータとする。
• 自己エネルギー関数 L_h(k;T) の運動量微分を計算することで、CP非対称性の一次補正を導出する。ここには真空中と物質中両方の寄与を含む。
• 共動座標系を用いて微分を u·∂_k に簡略化し、非相対論的極限（|k| ≪ M）において積分を計算する。
• 分布関数の温度微分を T ∂/∂T f_BE = -E ∂/∂E f_BE として評価し、ハッブル率に依存する寄与を分離する。
• バスターミナルボソンの運動量およびエネルギーに関する明示的積分を実行し、主値の規則を用い、UV/IR発散の有無を確認し、結果が有限であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての粒子が局所的熱平衡にある場合でも、非ゼロのまま残るCP対称性の破れ源項が存在するか？
• RQ2 カダノフ＝ベイム方程式における勾配展開は、標準的なボルツマン記述をどのように修正するか？
• RQ3 初期宇宙におけるハッブル率 Ḣ に比例する新しいCP対称性の破れ源項の定量的サイズは何か？
• RQ4 どのような条件下で、この勾配に起因する源項が、Δf_ψ_i に比例する標準源項を上回るか？
• RQ5 この新しい源項は、特に熱的平衡からの逸脱という要件を満たすサハロフ条件と整合的か？

主な発見

• 運動方程式における勾配補正に起因する新しいCP対称性の破れ源項が出現し、ハッブル膨張率 Ḥ に比例する。この項は、すべての種が局所的熱平衡にあっても非ゼロのまま残る。
• この源項は静的平衡状態では消えるため、サハロフ条件に従い、非平衡ダイナミクスの要件を物理的に整合的に満たしている。
• 標準的な宇宙論的背景を想定した標準的熱的レプトゲネシスでは、勾配補正は小さく、標準源項に比べて劣勢である。
• しかし、超強力なウォッシュアウトの極限においては、勾配に起因する源項がCP非対称性への寄与として支配的になる可能性がある。
• 非相対論的極限（|k| ≪ M, T ≪ M）において、一次近似の結果は ε_Ẇ ≃ -ε^vac × H / (2πT) と表され、明示的なハッブル率依存性が示される。
• 計算に伴う積分は有限であり、UV、IR、またはオンシェル発散を含まないため、物理的整合性が確認された。