[論文レビュー] Quantum Cosmology and Dark Energy Model of Born-Infeld Type Scalar Field

H. Q. Lu, Zengguang Huang+2 more|ArXiv.org|Apr 5, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子宇宙論におけるボーン＝インフェルト（B-I）型スカラー場モデルを提案し、ダークエネルギーおよび宇宙の加速膨張を説明することを目的としている。ホワイト＝デュイット方程式に対して解析的および数値的手法を適用した結果、ヴィレニキンおよびハートル＝ホーキングの波動関数の両方が、正でゼロでない宇宙定数を予測することが示された。特に、後者は値 $\frac{1}{\lambda}$ を与える。このモデルは、状態方程式パラメータ $w \approx -1$ を示す晩期のアトラクター解を支持しており、de Sitter型の膨張と整合的である。さらに、$w < -1$ のファントム場へも拡張可能である。

ABSTRACT

In this paper, we consider a quantum model of gravitation interacting with a Born-Infeld(B-I) type scalar field $ϕ$. The corresponding Wheeler-Dewitt equation can be solved analytically for both very large and small cosmological scale factor. In the condition that small cosmological scale factor tend to limit, the wave function of the universe can be obtained by applying the methods developed by Vilenkin, Hartle and Hawking. Both Vilenkin's and Hartle-Hawking's wave function predicts nonzero cosmological constant. The Vilenkin's wave function predicts a universe with a cosmological constant as large as possible, while the Hartle-Hawking's wave function predicts a universe with positive cosmological constant, which equals to $\frac{1}λ$. It is different from Coleman's result that cosmological constant is zero, and also different from Hawking's prediction of zero cosmological constant in quantum cosmology with linear scalar field. We suggest that dark energy in the universe might result from the B-I type scalar field with potential and the universe can undergo a phase of accelerating expansion. The equation of state parameter lies in the range of $-1

研究の動機と目的

• ボーン＝インフェルト型スカラー場に基づく量子宇宙論的モデルを構築し、ダークエネルギーおよび宇宙の加速を説明すること。
• この非線形スカラー場を含むホワイト＝デュイット方程式が、従来のゼロ定数予測とは対照的に非ゼロの宇宙定数を生じるかどうかを調査すること。
• 観測データが $w < -1$ を示唆する文脈において、標準的およびファントムB-Iスカラー場の両方の状態方程式パラメータ $w$ のダイナミクスを調査すること。
• 特にファントム領域において、特定のポテンシャル下での系のアトラクター行動を数値シミュレーションを用いて分析すること。
• $V(\varphi) = \frac{1}{\lambda}$ のとき、チャプリジンガスの極限に達することでダークエネルギーとダークマターを統合できるかどうかを検討すること。

提案手法

• ストリング理論および非線形場理論に基づき、一般ポテンシャル $V(\varphi)$ を持つボーン＝インフェルト型スカラー場の作用およびラグランジアンを定式化する。
• 閉じたロバートソン＝ウォーカー計量とスケール因子 $a(t)$、スカラー場 $\varphi(t)$ を用いたミニスーパースペース近似を適用し、系を2自由度に簡略化する。
• 非線形項を含むB-Iラグランジアンから正準運動量およびハミルトニアンを導出し、$a(t)$ が小さいおよび大きな場合にホワイト＝デュイット方程式を解析的に解く。
• ヴィレニキンのトンネル効果とハートル＝ホーキングの境界なし波動関数のアプローチをWD方程式に適用し、得られる波動関数と宇宙定数への影響を分析する。
• さまざまな初期条件およびポテンシャル（$V(\varphi) = V_0(1 + \frac{\varphi}{\varphi_0})e^{-\frac{\varphi}{\varphi_0}}$ を含む）の下で、スカラー場および状態方程式パラメータ $w$ の時間発展を数値積分により研究する。
• 負の運動エネルギーを許容することでファントム領域を調査し、エネルギー条件の破れおよび位相空間におけるアトラクターのダイナミクスを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子宇宙論におけるボーン＝インフェルト型スカラー場は、非ゼロの宇宙定数を生じるか。その値は何か？
• RQ2 このB-Iモデルにおいて、ヴィレニキンの波動関数とハートル＝ホーキングの波動関数は、宇宙の初期状態についてどのように予測が異なるか？
• RQ3 標準的B-Iスカラー場において、状態方程式パラメータ $w$ が $-1 < w < -\frac{1}{3}$ の範囲に収まるか。これはダークエネルギーおよび加速膨張と整合的か？
• RQ4 ファントム領域（$w < -1$）における状態方程式パラメータ $w$ の振る舞いは何か。また、系はアトラクター解を示すか？
• RQ5 B-Iラグランジアンの非線形構造は、線形ファントムクインテッセンスモデルと比較して、ダイナミクスにどのように影響を与えるか？

主な発見

• ハートル＝ホーキングの波動関数は、$\frac{1}{\lambda}$ の正の宇宙定数を予測するが、コールマンやホーキングのゼロ定数予測とは異なる。
• ヴィレニキンのトンネル効果波動関数は、最大の真空エネルギー（宇宙定数）と最小の臨界運動エネルギー $\frac{1}{2\lambda}$ を予測する。
• ポテンシャル付きの標準的B-Iスカラー場では、状態方程式パラメータ $w$ は $-1 < w < -\frac{1}{3}$ の範囲に位置し、晩期の加速膨張を支持する。
• $V(\varphi) = \frac{1}{\lambda}$ のとき、モデルはチャプリジンガスに簡略化され、ダークエネルギーとダークマターが統合される。
• 負の運動エネルギーを許容するファントム領域では、弱いエネルギー条件および強いエネルギー条件が破れ、$w < -1$ が可能となる。
• 数値解析により、$w \to -1$ に漸近的に近づく晩期のアトラクター解が存在することが確認され、スカラー場がポテンシャルの頂点で減衰振動しながら安定化することが示された。