[論文レビュー] Quantum Critical Point at Finite Doping in the 2D Hubbard Model: A Dynamical Cluster Quantum Monte Carlo Study

N. S. Vidhyadhiraja, Alexandru Macridin+3 more|ArXiv.org|Sep 9, 2008

Quantum many-body systems被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、動的クラスタ量子モンテカルロシミュレーションを用いて2次元 Hubbard モデルを調査し、有限ドーピングにおける量子臨界点（QCP）を特定した。ここで準粒子分率は、非フェルミ液体（NFL）から準拡散フェルミ液体（MFL）へ、さらにフェルミ液体（FL）へと遷移する。QCP では低温で MFL 行動を示し、粒子・穴対称性を満たす単一粒子状態密度が特徴付けられる。低ドーピングでは擬似ギャップが存在し、ドーピングが高くなると温度が低下するにつれて FL 行動への遷移が観察される。

ABSTRACT

We explore the Matsubara quasiparticle fraction and the pseudogap of the two-dimensional Hubbard model with the dynamical cluster quantum Monte Carlo method. The character of the quasiparticle fraction changes from non-Fermi liquid, to marginal Fermi liquid to Fermi liquid as a function of doping, indicating the presence of a quantum critical point separating non-Fermi liquid from Fermi liquid character. Marginal Fermi liquid character is found at low temperatures at a very narrow range of doping where the single-particle density of states is also symmetric. At higher doping the character of the quasiparticle fraction is seen to cross over from Fermi Liquid to Marginal Fermi liquid as the temperature increases.

研究の動機と目的

• 有限ドーピングにおける2次元 Hubbard モデルの準粒子分率および擬似ギャップの性質を調査すること。
• 非フェルミ液体（NFL）とフェルミ液体（FL）の挙動を分ける量子臨界点（QCP）の存在と特性を特定すること。
• 高ドーピングにおいて温度が上昇するに従い、FL から準拡散フェルミ液体（MFL）への遷移がどのように現れるかを検討すること。
• QCP が粒子・穴対称性と FL 準粒子対応の破綻に関連しているかどうかを評価すること。

提案手法

• 空間相関をクラスタサイズ $N_c = L_c^2$ まで取り入れ、時間相関を正確に扱うために、動的クラスタ近似（DCA）と量子モンテカルロソルバーを用いる。
• クラスタ問題は Hirsch-Fye 量子モンテカルロ法で解き、自己エネルギーを実周波数に解析的続行するために最大エントロピー法を適用する。
• マツバラ準粒子分率 $Z_0(\mathbf{k})$ は、最低マツバラ周波数 $\omega_0 = \pi T$ における自己エネルギーから計算され、準粒子の整合性を調べる。
• NFL、MFL、FL の自己エネルギー形を、変換 $\Sigma(i\omega_n) = -\int \frac{d\omega}{\pi} \frac{\Sigma''(\omega)}{i\omega_n - \omega}$ を用いて数値結果と比較する。
• 単一粒子状態密度（DOS）およびスピン感受率を分析し、擬似ギャップと磁気相関を特定する。
• スペクトル重み移動と結合秩序のシナリオの比較を通じて、QCP および MFL 行動の解釈を試みる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元 Hubbard モデルにおいて、有限ドーピングに量子臨界点が存在するか。その準粒子挙動の観点から、その特性は何か。
• RQ2 マツバラ準粒子分率 $Z_0(\mathbf{k})$ はドーピングおよび温度にどのように依存するか。これにより、フェルミ液体から非フェルミ液体への遷移に何が示唆されるか。
• RQ3 量子臨界点で準拡散フェルミ液体（MFL）状態が観察され、NFL と FL の領域を分けるか。
• RQ4 粒子・穴対称性およびスペクトル重み移動が、QCP の出現および擬似ギャップの発現に果たす役割は何か。
• RQ5 高ドーピングにおいて温度が上昇するに従い、フェルミ液体から準拡散フェルミ液体への遷移はどのように現れるか。

主な発見

• 量子臨界点（QCP）はドーピング $n \approx 0.78$ で特定され、準粒子分率が非フェルミ液体（NFL）からフェルミ液体（FL）へと遷移する。低温領域では狭いドーピング範囲で MFL 行動が観察される。
• マツバラ準粒子分率 $Z_0(\mathbf{k})$ は、QCP を超えて温度が低下するに従い、曲率が負（NFL）から正（FL）に変化し、MFL から FL 行動への遷移を確認する。
• 低ドーピングでは単一粒子状態密度およびスピン感受率に擬似ギャップが観察され、以前の DCA 研究と整合的である。
• QCP において、単一粒子状態密度はフェルミ準位を中心に対称的であり、粒子・穴対称性を支持し、スペクトル重み移動シナリオと整合的である。
• 高ドーピングにおいて温度が上昇するに従い、フェルミ液体から準拡散フェルミ液体への遷移が観察され、遷移温度 $T_X$ および周波数 $\omega_x$ が遷移スケールを定義する。
• 結果は、量子臨界性のための結合秩序およびスペクトル重み移動シナリオを支持しており、QCP は結合秩序相関長の消失と低エネルギー状態における p-h 対称性の成立を示唆する。