[論文レビュー] Quantum-critical transport in marginal Fermi liquids

Hideaki Maebashi, C. M. Varma|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、境界フェルミ液体における量子臨界輸送のクーブォー公式における頂点方程式の漸近的正確解を提示し、電気抵抗率に寄与するのはアスラマゾフ＝ラーキン（アンムクラップ）散乱のみであり、抵抗率が温度に線形に依存することを示している。熱伝導度および電気抵抗率は質量再正規化の影響を受けないが、対数的質量増強のため、ゼーベック係数はT ln(ω_c/T)に依存する。

ABSTRACT

We use the Kubo response functions to calculate the electrical and thermal conductivity and Seebeck coefficient at low temperatures and frequencies in the quantum-critical region for fermions on a lattice. The theory uses scattering of the fermions with the previously derived collective fluctuations due to topological defects of the quantum XY model coupled to fermions. The microscopic model is applicable to the fluctuations of the loop-current order in cuprates as well as to a class of quasi-two-dimensional heavy-fermion and other metallic antiferromagnets, and proposed recently also for the possible loop-current order in Moiré twisted bi-layer graphene and bilayer WSe$_2$. All these metals have a linear-in-temperature electrical resistivity in the quantum-critical region of their phase diagrams, often termed ``Planckian" resistivity. The solution of the Kubo equation for transport shows that vertex renormalizations to the external fields, beside those caused by Aslamazov-Larkin (A-L) processes, are absent. A-L appears as an Umklapp scattering matrix, which gives a temperature-independent multiplicative factor for the electrical resistivity but does not affect the thermal conductivity. We also show that the mass renormalization which gives a logarithmic enhancement of the marginal Fermi-liquid specific heat does not appear in the electrical resistivity and, more remarkably, in the thermal conductivity. On the other hand the mass renormalization $\propto \ln ω_c/T$ appears in the Seebeck coefficient. We also discuss in detail the conservation laws which play a crucial role in all transport properties. We calculate exactly, the numerical coefficients of the transport properties for a circular Fermi surface. The leading temperature dependences is shown to remain the same for a general Fermi surface, but it is too messy to calculate the numerical coefficient.

研究の動機と目的

• 境界フェルミ液体の量子臨界領域における電気および熱伝導度およびゼーベック係数の正確な式を導出すること。
• 量子臨界金属における輸送特性に質量再正規化または頂点補正が寄与するかどうかという長年の疑問を解消すること。
• アンムクラップ散乱および保存則が、量子臨界点付近の輸送挙動を決定づける役割を確立すること。
• カルキシウム酸化物、重いフェルミ粒子系、および twisted bilayer材料（TBGやWSe2を含む）に適用可能な統一的枠組みを提供すること。
• クーブォー形式における頂点方程式から輸送係数を導出することで、境界フェルミ液体仮説を検証すること。

提案手法

• 量子臨界領域における漸近的正確性を用いて、クーブォー公式における輸送特性の頂点方程式を解く。
• 金属系における集団揺らぎを記述するため、フェルミオンと結合した量子XYモデル（QXY-Fモデル）を適用する。
• 頂点補正に寄与するのはアスラマゾフ＝ラーキン（アンムクラップ）過程のみであり、抵抗率における乗法的要因として表現されることを特定する。
• フェルミ面の調和関数および運動量空間における角度積分を用いて、散乱演算子の行列要素を計算する。
• 任意の格子における任意のフェルミ面幾何形状に対して輸送係数を導出し、正方形格子上の円形フェルミ面について明示的な計算を行う。
• 頂点演算子を介して保存則を組み込み、それらが輸送の普遍性を決定づける役割を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界フェルミ液体における量子臨界輸送において、どの頂点補正が残存するか？
• RQ2 強い相関があるにもかかわらず、量子臨界金属における電気抵抗率が温度に線形に依存する理由は何か？
• RQ3 境界フェルミ液体状態において、ゼーベック係数は温度およびエネルギーカットオフω_cにどのように依存するか？
• RQ4 特定熱を増幅させる質量再正規化が、電気的または熱的伝導度にも影響を及ぼすか？
• RQ5 他の頂点補正が存在しない状況で、アンムクラップ散乱が抵抗率の温度依存性を決定づける役割は何か？

主な発見

• クーブォー公式において、頂点補正に寄与するのはアスラマゾフ＝ラーキン（アンムクラップ）過程のみであり、他のすべての頂点再正規化は消える。
• 電気抵抗率は温度に線形に依存し、アンムクラップ散乱に由来する温度に依存しない乗法的要因が存在するが、これはフェルミ面が十分に大きい場合にのみ非ゼロとなる。
• 熱伝導度は質量再正規化や頂点補正の影響を受けず、対数的増幅も示さない。
• ゼーベック係数はT ln(ω_c/T)に依存し、これは量子臨界点近傍における比熱の対数的質量増強に由来する。
• 線形T抵抗率の係数はアンムクラップ散乱が存在しない場合には消えるため、プランケット抵抗率においてその本質的役割が確認される。
• 数値的評価により、アンムクラップ因子ρ/ρ_SEは、アンムクラップ過程を支持できるほど十分に大きなフェルミ面が存在する場合にのみ非ゼロであることが確認された。