[論文レビュー] Quantum criticality and entanglement for two dimensional long-range Heisenberg bilayer

Menghan Song, Jiarui Zhao+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2023

Quantum many-body systems被引用数 2

ひとこと要約

本研究は、大規模な量子モンテカルロシミュレーションと場の理論的分析を用いて、2次元の長距離相互作用を有するヘイゼンベルグ二重層系における量子臨界性ともつれを調査する。臨界指数は力のべき乗減衰指数αに連続的に依存し、ガウス的からウィルス・フィsher的普遍性へと移行する一方、もつれエントロピーの面積則およびコーナー補正項は、強い長距離相互作用下で減少し、特に量子臨界点およびネール相で消失する。

ABSTRACT

The study of quantum criticality and entanglement in systems with long-range (LR) interactions is still in its early stages, with many open questions remaining. In this work, we investigate critical exponents and scaling of entanglement entropies (EE) in the LR bilayer Heisenberg model using large-scale quantum Monte Carlo (QMC) simulations and the recently developed nonequilibrium increment algorithm for measuring EE. By applying modified (standard) finite-size scaling (FSS) above (below) the upper critical dimension and field theory analysis, we obtain precise critical exponents in three regimes: the LR Gaussian regime with a Gaussian fixed point, the short-range (SR) regime with Wilson-Fisher (WF) exponents, and a LR non-Gaussian regime where the critical exponents vary continuously from LR Gaussian to SR values. We compute the R\'enyi EE both along the critical line and in the N\'eel phase and observe that as the LR interaction is enhanced, the area-law contribution in EE gradually vanishes both at quantum critical points (QCPs) and in the N\'eel phase. The log-correction in EE arising from sharp corners at the QCPs also decays to zero as LR interaction grows, whereas the log-correction for N\'eel states, caused by the interplay of Goldstone modes and restoration of the symmetry in a finite system, is enhanced as LR interaction becomes stronger. We also discuss relevant experimental settings to detect these nontrivial properties in critical behavior and entanglement information for quantum many-body systems with LR interactions.

研究の動機と目的

• 長距離（LR）相互作用が2次元量子スピン系における量子臨界行動に与える影響を理解すること。
• 特に面積則の破綻と補助的補正項のスケーリングを含め、LR系におけるもつれエントロピー（EE）のスケーリングを調査すること。
• LRヘイゼンベルグ二重層モデルにおける臨界指数が、相互作用範囲パラメータαに連続的に依存するかどうかを特定すること。
• 有限サイズ系における長距離相互作用を伴うスピン系において、対称性の破れ、ゴルドンモード、およびもつれの相関を調査すること。
• Rydberg原子アレイやモアレ材料などの実験的プラットフォームで実現可能な、非自明な量子臨界的およびもつれ的性質の実験的シグナルを同定すること。

提案手法

• 臨界点および臨界指数を抽出するために、有限サイズスケーリングを用いた大規模な確率的量子モンテカルロ（QMC）シミュレーションを実施した。
• 上臨界次元を超える領域およびその下で、修正された有限サイズスケーリング技法を適用し、3つの領域（LRガウス的（α < 10/3）、LR非ガウス的（10/3 < α < αc）、短距離（SR）（α > αc））における臨界行動を分析した。
• 多項式フィッティングとR²に基づく誤差最小化を用いた確率的データコラプス手順により、臨界指数（β, ν′）および臨界結合強度gcを推定した。
• 非平衡的インクリメンタルアルゴリズムを用いてRényiもつれエントロピーを計算し、臨界相およびネール相における偏りのないスケーリング行動を取得した。
• QMC結果と場の理論的分析を統合し、αに応じた普遍性クラスの分類を実施し、ガウス的、非ガウス的、ウィルス・フィッシャー固定点を特定した。
• EEにおける補助的補正項（対数的コーナー項を含む）を分析し、それらがαおよび系の対称性にどのように依存するかを検討した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元長距離ヘイゼンベルグ二重層モデルにおける臨界指数は、スピン相互作用のべき乗減衰指数αにどのように依存するか？
• RQ2 量子臨界相およびネール相におけるもつれエントロピー（EE）は面積則スケーリングを示すか？ そして、長距離相互作用の強度が増加するに従って、このスケーリングはどのように変化するか？
• RQ3 αの変化に伴い、量子臨界点およびネール相におけるEEの補助的対数的補正項の挙動はいかなるものか？
• RQ4 異常な動的指数z(α)は、ネール相におけるもつれ構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 長距離相互作用系における予測された量子臨界的およびもつれ的シグナルを調べるための実験的プラットフォームは何か？

主な発見

• 2次元長距離ヘイゼンベルグ二重層モデルにおける臨界指数はαに連続的に依存する：α < 10/3ではガウス的固定点、10/3 < α < αc ≈ 3.9621では非ガウス的、α > αcではウィルス・フィッシャー的。
• Rényiもつれエントロピーの面積則係数はαの増加に伴い減少し、最終的に量子臨界点で消失する。これは局所的もつれの抑制を示唆する。
• 臨界点における鋭い境界に起因するEEのコーナー補正項も、αの増加に伴いゼロに減少する。これは特異的境界寄与の消失を示す。
• ネール相では、面積則係数はαの増加に伴い減少するが、有限系におけるゴルドンモードと対称性回復の相互作用により、対数的コーナー補正項は増加する。
• 異常な動的指数z(α)はαに依存して変化し、αが小さいほどネール相における対数的補正項が強化される理由を説明する。
• 本研究では、Rydberg原子アレイやねじれ双層グラフェンなど、長距離相互作用が実現可能な系において、臨界スケーリングおよびもつれ行動といった実験的に観測可能なシグナルを同定した。