[論文レビュー] Quantum Criticality in Topological Insulators and Superconductors: Emergence of Strongly Coupled Majoranas and Supersymmetry

Tarun Grover, Ashvin Vishwanath|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2012

Topological Materials and Phenomena参考文献 7被引用数 30

ひとこと要約

本稿は、バルク電子ギャップが開いたままのトポロジカル絶縁体および超伝導体における量子臨界現象を調査し、臨界点におけるトポロジカル表面モードの挙動に焦点を当てる。レノルミズェーション群（RG）手法と正確解を用いて、1次元DIIIトポロジカル超伝導体ではマヨラナ零モードがギャップレスのままだが、臨界フラクチュエーションと強く結合しており、ηχ = g²/(16π²) の異常スケーリングを示すことが示された。高次元では、表面モードは臨界フラクチュエーションから分離する。驚くべきことに、表面臨界点では、創発的 supersymmetry（超対称性）が現れ、臨界指数の正確な決定が可能となり、トポロジーと基本的対称性の間の関係が明らかになる。

ABSTRACT

We study symmetry breaking quantum phase transitions in topological insulators and superconductors where the single electron gap remains open in the bulk. Specifically, we consider spontaneous breaking of the symmetry that protects the gapless boundary modes, so that in the ordered phase these modes are gapped. Here we determine the fate of the topological boundary modes right at the transition where they are coupled to the strongly fluctuating order parameter field. Using a combination of exact solutions and renormalization group techniques, we find that the surface fermionic modes either decouple from the bulk fluctuations, or flow to a strongly coupled fixed point which remains gapless. In addition, we study transitions where the critical fluctuations are confined only to the surface and find that in several cases the critical point is naturally supersymmetric. This allows a determination of critical exponents and points to an underlying connection between band topology and supersymmetry. Finally, we study the fate of gapless Majorana modes localized on point and line defects in topological superconductors at bulk criticality, which is analogous to a quantum impurity problem. Again, an interplay of topology and strong correlations causes these modes to remain gapless but in a strongly coupled state. Experimental candidates for realizing these phenomena are discussed.

研究の動機と目的

• バルクギャップが開いている状態での量子臨界点におけるトポロジカル表面モードの挙動を理解すること。
• 表面フェルミオンモードがバルク臨界フラクチュエーションから分離するか、それとも強い結合固定点へと流れ込むかを特定すること。
• トポロジカル超伝導体の表面量子臨界点に創発的超対称性が現れるかを調査すること。
• 局在化したマヨラナモードがバルク臨界状態下でどのように振る舞うかを、量子インパルティ問題としてモデル化し、安定性を分析すること。
• 正確な臨界指数を通じて、バンドトポロジーと創発的超対称性の間の関係を確立すること。

提案手法

• 臨界挙動を分析するために、正確解、レノルミズェーション群（RG）手法、および対称性が拡張されたモデルへの写像を組み合わせた手法を用いる。
• 結合定数、スケーリング次元、異常次元のRGフロー方程式を導出するために、粗粒化変換を適用する。
• 表面モードがバルク臨界フラクチュエーションと結合する有効作用を導出する。これには頂点補正と自己エネルギー寄与が含まれる。
• O(g²) および O(g³) のフェルミオン図で自己エネルギーおよび頂点補正を評価し、異常次元および結合定数 g のRGフローを計算する。
• 相関関数 G(z,g) に対する微分方程式を解き、スケーリングへの対数補正を導出する。
• バルクおよび表面の量子臨界点を両方考慮し、臨界性がバルク主導か表面主導かに応じて場合分けを行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バルク量子臨界点において、トポロジカル表面モードはギャップレスのまま保たれるのか、それとも臨界フラクチュエーションから分離するのか？
• RQ2 トポロジカル超伝導体の表面量子臨界点に、自然に創発的超対称性が現れるか？
• RQ3 三次元TSCにおける点欠陥および線欠陥上の局在化マヨラナモードは、バルク臨界状態下でどのように振る舞い、ギャップレスのまま保たれるのか？
• RQ4 表面モードが臨界フラクチュエーションと強く結合している場合、フェルミオン相関関数の正確な形は何か？
• RQ5 トポロジカル相における表面臨界点とバルク臨界点の臨界指数およびスケーリング次元には、どのような相違があるか？

主な発見

• 1次元DIIIトポロジカル超伝導体では、臨界点においてマヨラナ零モードがギャップレスのまま保たれるが、臨界フラクチュエーションと強く結合しており、ηχ = g²/(16π²) の異常スケーリングを示す。
• 2次元および3次元DIII-TSCおよび3次元TIでは、低エネルギー領域で表面モードがバルク臨界フラクチュエーションから分離し、質的に影響を受けない。
• 表面量子臨界点では、創発的超対称性が現れ、臨界指数の正確な決定が可能となり、トポロジーと基本的対称性の間の関係が明確にされる。
• 三次元TSCにおける線欠陥では、マヨラナフェルミオンの相関関数が G(z) ∝ 1/[z(log|z|)¹ᐟ⁶] のようにスケーリングし、対数補正が生じることを示す。
• 結合定数 g のレノルミズェーション群フローは、ε = 0 において dg/dl = −(3log(2)/(16π²))g³ に従い、表面結合に対して安定な固定点が存在する。
• 自己エネルギー補正により異常次元 ηχ = g²/(16π²) が生成され、表面フェルミオンにおける強い結合効果が確認される。