[論文レビュー] Quantum dense coding using three qubits

José L. Cereceda|ArXiv.org|May 21, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、グリーンバーガー＝ホーン＝ゼイルンガー（GHZ）状態を用いた3キュービットの量子デューブルコーディングプロトコルを提案している。アリスは、3つのエンタングルドキュービットのうち2つのキュービットに対して8つのユニタリ操作のうちの1つを適用し、それらをボブに送信することで、3ビットの古典的情報を符号化する。ボブはGHZ基底における共同測定を実行することでメッセージを再構成し、3ビットの伝送レートを達成するが、3キュービットのエンタングルメントにおける局所的操作の制限により、平均してキュービットあたり1.5ビットにとどまる。

ABSTRACT

We consider a situation in which two parties, Alice and Bob, share a 3-qubit system coupled in an initial maximally entangled, GHZ state. By manipulating locally two of the qubits, Alice can prepare any one of the eight 3-qubit GHZ states. Thus the sending of Alice's two qubits to Bob, entails 3 bits of classical information which can be recovered by Bob by means of a measurement distinguishing the eight (orthonormal) GHZ states. This contrasts with the 2-qubit case, in which Alice can prepare any of the four Bell states by acting locally only on one of the qubits.

研究の動機と目的

• 2キュービットの量子デューブルコーディングプロトコルを、GHZエンタングルメントを用いて3キュービット系に拡張すること。
• 初期の最大エンタングルドGHZ状態から、1つのキュービットに対する局所的ユニタリ操作のみで、8つの正規直交GHZ状態をすべて準備できるかどうかを調査すること。
• 3キュービットの場合に、3ビットの古典的情報を符号化するには、1つのキュービットに対する局所的操作ではなく、2つのキュービットに対する操作が必要であることを示すこと。
• 制御NOTゲートと単一キュービット操作を用いた実用的な量子ネットワークを提案し、GHZ状態の識別を実行すること。

提案手法

• プロトコルは、初期に3キュービットのGHZ状態、具体的には |ψ₁⟩ = (|000⟩ + |111⟩)/√2 を共有していると仮定している。
• アリスは、彼女の2つのキュービットに対して8つのユニタリ操作のうちの1つを適用し、初期のGHZ状態を8つの正規直交GHZ基底状態のいずれかに変換する。
• ユニタリ操作は、計算基底 {|00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩} における行列形式で明示的に構成されており、|ψ₁⟩ を j = 1 から 8 の各 j に対して |ψⱼ⟩ に写像する。
• ボブはGHZ基底における共同測定を実行し、8つの正規直交状態を区別して3ビットのメッセージを復号する。
• 制御NOTゲートと単一キュービット操作を用いた量子ネットワークが提案され、GHZ状態を生成状態に変換し、3つの単一キュービット測定によって測定可能にする。
• ネットワークのユニタリな時間発展は、方程式 (5a) と (5b) で記述されており、位相に応じて重ね合わせ状態を計算基底状態に写像する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つのキュービットに対する局所的ユニタリ操作のみを用いて、初期のGHZ状態から8つの正規直交GHZ状態をすべて生成できるか？
• RQ2 なぜ3キュービット系では、1つのキュービットに対して局所的演算を施すだけでは、8つのすべてのGHZ状態を生成できないのか？
• RQ3 GHZエンタングルメントを用いた3キュービットのデューブルコーディングプロトコルで達成可能な最大の古典的情報容量は何か？
• RQ4 3キュービットの共同測定を、局所的操作と古典的通信のみを用いて効率的に実装する方法は何か？
• RQ5 制御NOTゲートと単一キュービットゲートのみを用いて、GHZ状態の識別を実行できる量子ネットワークを設計できるか？

主な発見

• 2キュービットの場合とは異なり、1つのキュービットに対する局所的ユニタリ操作のみで、初期のGHZ状態から8つの正規直交GHZ状態をすべて生成することはできない。
• アリスは、8つのGHZ状態のいずれかを準備するには2つのキュービットに対して操作を行う必要がある。これにより、3ビットの古典的情報を符号化できる。
• 2つのキュービットを送信するだけで3ビットの古典的情報を伝送できるが、キュービットあたり1.5ビットのレートにとどまり、2キュービットのデューブルコーディング方式におけるキュービットあたり2ビットのレートより低い。
• 制御NOTゲートと単一キュービット操作を用いた量子ネットワークは、任意のGHZ状態を生成状態に変換でき、3つの単一キュービット測定によって測定可能である。
• ネットワークのユニタリな時間発展は、(1/√2)(|0jk⟩ ± |1j̄k̄⟩) をそれぞれ |0jk⟩ または |1jk⟩ に写像し、状態の明確な識別を可能にする。
• 光子の偏光エンタングルメントと測定方式に関する先行研究が、GHZ状態の生成と測定の理論的・実験的基盤を支持している。