[論文レビュー] Quantum dynamics in 1D lattice models with synthetic horizons

Corentin Morice, Dmitry Chernyavsky+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、位置に依存する hopping を持つ1次元タイトビンディング格子モデルを提案し、曲がった時空における量子場のダイナミクスを模擬する。特筆すべきは、ブラックホールに類似した事象の地平線を再現している点である。ゼロエネルギー波パケットの臨界的遅れと、古典的に許可されない領域に起因する非ゼロエネルギーパケットの逆散乱が示され、すべての固有状態が地平線付近でべき乗則的局在性を示すことが確認された。これは半古典的測地線の一致によって裏付けられている。

ABSTRACT

We investigate the wave packet dynamics and eigenstate localization in recently proposed generalized lattice models whose low-energy dynamics mimics a quantum field theory in (1+1)D curved spacetime with the aim of creating systems analogous to black holes. We identify a critical slowdown of zero-energy wave packets in a family of 1D tight-binding models with power-law variation of the hopping parameter, indicating the presence of a horizon. Remarkably, wave packets with non-zero energies bounce back and reverse direction before reaching the horizon. We additionally observe a power-law localization of all eigenstates, each bordering a region of exponential suppression. These forbidden regions dictate the closest possible approach to the horizon of states with any given energy. These numerical findings are supported by a semiclassical description of the wave packet trajectories, which are shown to coincide with the geodesics expected for the effective metric emerging from the considered lattice models in the continuum limit.

研究の動機と目的

• 空間的に変化する hopping を用いて合成された地平線を介して、1次元格子系でアナログブラックホール物理学を実現すること。
• 出現する曲がった時空幾何学を有する格子モデルにおける波パケットのダイナミクスと固有状態の局在性を調査すること。
• 格子ダイナミクスと連続極限における半古典的測地線との間の関係を確立すること。
• 格子系において、臨界的遅れや逆散乱といった地平線に類似した振る舞いが、どのような条件下で出現するかを特定すること。

提案手法

• 位置に依存する有効計量を模倣するため、べき乗則的に変化する hopping 幅を有する1次元タイトビンディングハミルトニアンの構築。
• 合成された地平線付近での波パケットの時間発展を数値的にシミュレートし、ダイナミクスを観測すること。
• 平方根的 hopping 変化（γ = 1/2）のケースにおける正確な解を用いて、固有状態の局在性を分析すること。この場合、エルミート多項式と関連する。
• Christoffel–Darboux の公式とエルミート多項式の漸近展開を用いて、固有状態の正規化および空間的分布を導出すること。
• 波パケットの軌道を、連続極限における有効計量から導かれた半古典的測地線と比較すること。
• スターリングの近似と漸近的解析を用いて、固有状態の長波長挙動を抽出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位置に依存する hopping を持つ1次元格子において、波パケットのダイナミクスはどのように変化し、地平線に類似した特徴を示すか？
• RQ2 このモデルにおいてゼロエネルギー波パケットが臨界的遅れを示す理由は何か？
• RQ3 非ゼロエネルギー波パケットが地平線に到達する前に方向転換する理由は何か？
• RQ4 固有状態の局在性はどのように構造づけられており、古典的に許可されない領域の広がりは何かによって決定されるか？
• RQ5 格子ダイナミクスは、有効な曲がった時空計量が予測する測地線軌道とどの程度一致するか？

主な発見

• ゼロエネルギー波パケットは地平線付近で臨界的遅れを示し、合成された事象の地平線の存在を示している。
• 非ゼロエネルギー波パケットは、低 hopping を有する古典的に許可されない領域の形成により、地平線に到達する前に逆散乱される。
• すべての固有状態がべき乗則的局在性を示し、エネルギーによって決定される臨界距離を超えては指数的減衰が生じる。
• 与えられたエネルギーに対して、禁止領域の空間的広がりが、波パケットが地平線に最も近づける距離を決定する。
• 格子モデルにおける波パケットの軌道は、連続極限における有効計量の測地線と一致し、半古典的対応関係が確認された。
• γ = 1/2 の場合、正確な固有状態はエルミート多項式で表現され、正規化および漸近的挙動が解析的に導出された。