[論文レビュー] Quantum enigma machines and the locking capacity of a quantum channel

Saikat Guha, Patrick Hayden+6 more|Civil War Book Review|Jul 20, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 45被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、量子チャネルのロック容量という概念を導入し、その定義を、チャネル利用回数に比べて部分線形に増加する秘密鍵を用いて、安全に送信可能な古典的情報の最大レートとして行う。標準的な量子チャネル容量との関係でロック容量の操作的限界を確立し、コherent状態符号化を用いたボソン的チャネルにおける制限要因と実装可能なプロトコルを分析する。

ABSTRACT

The locking effect is a phenomenon which is unique to quantum information theory and represents one of the strongest separations between the classical and quantum theories of information. The Fawzi-Hayden-Sen (FHS) locking protocol harnesses this effect in a cryptographic context, whereby one party can encode n bits into n qubits while using only a constant-size secret key. The encoded message is then secure against any measurement that an eavesdropper could perform in an attempt to recover the message, but the protocol does not necessarily meet the composability requirements needed in quantum key distribution applications. In any case, the locking effect represents an extreme violation of Shannon's classical theorem, which states that information-theoretic security holds in the classical case if and only if the secret key is the same size as the message. Given this intriguing phenomenon, it is of practical interest to study the effect in the presence of noise, which can occur in the systems of both the legitimate receiver and the eavesdropper. This paper formally defines the locking capacity of a quantum channel as the maximum amount of locked information that can be reliably transmitted to a legitimate receiver by exploiting many independent uses of a quantum channel and an amount of secret key sublinear in the number of channel uses. We provide general operational bounds on the locking capacity in terms of other well-known capacities from quantum Shannon theory. We also study the important case of bosonic channels, finding limitations on these channels' locking capacity when coherent-state encodings are employed and particular locking protocols for these channels that might be physically implementable.

研究の動機と目的

• 量子チャネルのロック容量を、チャネル利用回数に比べて部分線形に増加する秘密鍵を用いて、安全に送信可能な古典的情報の最大レートとして形式化すること。
• プライベート容量や量子容量などの他の量子チャネル容量との関係で、ロック容量に関する一般的な操作的境界を確立すること。
• ノイズの多い環境、特に光通信で一般的に用いられるボソン的チャネルにおけるロックプロトコルの実用的実現可能性を調査すること。
• coherent状態符号化を用いた場合のロック容量にかかる制約を分析し、物理的制限要因と実装可能なスキームの可能性を同定すること。

提案手法

• ロック容量を、チャネル利用回数に比べて部分線形に増加する秘密鍵を用いて、敵対者に対する可視情報が無視できるほど小さくなるように古典的情報を量子状態に符号化できるレートの上界として定義する。
• 相互情報量、エントロピー、および量子相互情報量のチェーン則を含む、標準的な量子情報理論的道具を用いて、ロック容量の上界および下界を導出する。
• 量子ワイヤートラップチャネルの等長拡張を用いて、正当な受信者と敵対者との間の相互情報量の差を、フォン・ノイマンエントロピーおよび条件付きエントロピーの形で表現する。
• 劣化条件およびフォン・ノイマンエントロピーの強い部分加法性を用いて、複数回のチャネル利用における可視情報の差の上限を求める。
• 独立したチャネル利用と純粋状態の集合を仮定したもとで、積状態集合の加法性を証明する。
• この形式的枠組みをボソン的チャネルに適用し、coherent状態符号化に注目することで、物理的実現可能性の評価と達成可能なロック容量の制限要因の導出を試みる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャネル利用回数に比べて部分線形に増加する秘密鍵を用いて、量子チャネルを介して古典的情報を安全に送信できる最大レートの根本的限界は何か？
• RQ2 量子チャネルのロック容量は、プライベート容量、量子容量、古典容量といった標準的な容量とどのように関係しているか？
• RQ3 coherent状態符号化を用いた場合、実用的な量子通信システムにおいて高いロック容量を達成するための物理的制約は何か？
• RQ4 ノイズ環境においてロック効果は信頼性を持って実装可能か？また、チャネルの劣化および状態の純粋性によって生じる制限要因は何か？
• RQ5 複数回の独立したチャネル利用において、ロック差が加法的となる条件は何か？

主な発見

• 量子チャネルのロック容量は、そのプライベート容量によって上界が抑えられ、量子容量によって下界が抑えられ、ロックと既存のチャネル容量との間の直接的な操作的関係を確立する。
• 劣化した量子ワイヤートラップチャネルでは、受信者と敵対者との間の相互情報量の差が、チャネルのプライベート情報によって上限が抑えられ、セキュリティの定量的測定が可能になる。
• 独立したチャネル利用と積状態集合の下で、ロック差は加法的であることが示され、これにより標準的な情報理論的技法を用いた複数利用のロックプロトコルの分析が可能になる。
• coherent状態符号化を用いたボソン的チャネルの場合、coherent状態の非理想性のため、ロックゲインを高めることが本質的に制限され、ロック容量の達成が制限される。
• 本稿では、一部のロックプロトコルが光通信システムで物理的に実装可能であることが同定されたが、coherent状態の使用は達成可能なロック容量を制限しており、物理的実現可能性とセキュリティ強度の間のトレードオフが生じることを示唆している。
• 解析により、特定のノイズモデル下でもロック効果がロバストに保たれることを確認したが、これは秘密鍵が部分線形に増加しており、チャネルがあまりにノイジーでない限り、送信者と敵対者との間の指数的セキュリティギャップが維持されるためである。