[論文レビュー] Quantum Entanglement in Condensed Matter Systems

Yu Shi|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2002

Quantum and electron transport phenomena被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、相互作用のないハミルトニアンから導かれる1粒子基底を用いて、多体量子系における占有数のもつれを調査し、明示的な相互作用がなくても、結合項によってもつれが本質的に生じることを示している。主な結果として、量子ホール状態におけるもつれを −f ln f − (1−f) ln (1−f) で定量的に評価し、BCS超伝導体におけるもつれをコープアー対の波動関数に関連づけ、ボーズ系において平均場近似を超えたボゴリューボフ理論でもつれが顕在することを示している。

ABSTRACT

The entanglement between occupation-numbers of different single particle basis states depends on coupling between different single particle basis states in the second-quantized Hamiltonian. Thus in principle, interaction is not necessary for occupation-number entanglement to appear. However, in order to characterize quantum correlation caused by interaction, we use the eigenstates of the single-particle Hamiltonian as the single particle basis upon which the occupation-number entanglement is defined. Using the proper single particle basis, we discuss occupation-number entanglement in important eigenstates, especially ground states, of systems of many identical particles. The discussions on Fermi systems start with Fermi gas, Hatree-Fock approximation, and the electron-hole entanglement in excitations. The entanglement in a quantum Hall state is quantified as -fln f-(1-f)ln(1-f), where f is the proper fractional part of the filling factor. For BCS superconductivity, the entanglement is a function of the relative momentum wavefunction of the Cooper pair, and is thus directly related to the superconducting energy gap. For a spinless Bose system, entanglement does not appear in the Hatree-Gross-Pitaevskii approximation, but becomes important in the Bogoliubov theory.

研究の動機と目的

• 明示的な相互作用を要しない条件下でも、凝縮系における占有数のもつれがどのように生じるかを理解すること。
• 1粒子ハミルトニアンの固有状態をもつれ定義の基底として用いることで、相互作用に起因する量子相関を特徴づけること。
• 基底状態、フェルミガス、電子・正孔励起状態、量子ホール状態、BCS超伝導体を含む主要な多体状態におけるもつれを定量的に評価すること。
• ハートリー＝グロス＝ピタエフスキー近似を超えたボーズ系におけるもつれの役割を、特にボゴリューボフ理論において検討すること。
• もつれの測定値を、超伝導ギャップや充填因子といった物理的観測量に関連付けるフレームワークを確立すること。

提案手法

• 物理的意味を保つために、1粒子ハミルトニアンの固有状態を占有数のもつれを定義する基底として用いる。
• 2次量子化形式を用いて、1粒子状態間の結合に起因するもつれを表現する。
• 量子ホール状態におけるもつれを、f が充填因子の分数部分であるとして、−f ln f − (1−f) ln (1−f) の式で定量的に評価する。
• BCS超伝導体におけるもつれを、コープアー対の相対運動量波動関数に関連づけ、超伝導ギャップと直接結びつける。
• ボーズ系についてはボゴリューボフ理論を用い、ハートリー＝グロス＝ピタエフスキー近似を超えた領域でもつれが顕在することを示す。
• フェルミ系については、フェルミガス、ハートリー＝フォック近似、および電子・正孔励起状態のもつれを、基礎的ケースとして分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用がもつれの存在に明示的に必要とされない場合、多体系における占有数のもつれはどのように生じるのか？
• RQ2 量子ホール状態におけるもつれの定量的測定値は何か？また、充填因子にどのように依存するか？
• RQ3 BCS超伝導体におけるもつれは、コープアー対の波動関数および超伝導ギャップとどのように関係しているか？
• RQ4 スピンなしボーズ系において、ハートリー＝グロス＝ピタエフスキー近似ではもつれが消えるが、なぜボゴリューボフ理論では再び顕在するのか？
• RQ5 フェルミ系の基底状態および励起状態におけるもつれは、1粒子固有状態を基底として用いることで、どの程度特徴づけられるか？

主な発見

• 量子ホール状態におけるもつれは、f が充填因子の分数部分であるとして、−f ln f − (1−f) ln (1−f) で定量的に評価される。
• BCS超伝導体では、もつれはコープアー対の相対運動量波動関数によって直接決定され、したがって超伝導ギャップと本質的に関連している。
• スピンなしボーズ系では、ハートリー＝グロス＝ピタエフスキー近似ではもつれが存在しないが、ボゴリューボフ理論では顕著に現れる。
• 電子・正孔もつれは、2次量子化ハミルトニアンの結合構造に起因して、フェルミ系の励起状態に現れる。
• 占有数のもつれは、相互作用の結果ではなく、ハミルトニアンにおける1粒子状態間の結合構造に根本的に関係している。
• 1粒子固有状態を基底として用いることで、多様な量子系における基底状態および励起状態におけるもつれを一貫的かつ物理的に意味のある形で特徴づけることができる。