[論文レビュー] Quantum entanglement in SU(3) lattice Yang-Mills theory at zero and finite temperatures

Yoshiyuki Nakagawa, Atsushi Nakamura+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2011

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、ゼロおよび有限温度におけるクエンチドモンテカルロシミュレーションを用いて、SU(3)格子ヤン・ミルズ理論における $\alpha=2$ のエンタングルメントエントロピーを計算した。摂動相においては、エントロピーの微分が $1/l^3$ に比例するが、明確な不連続性は認められないのに対し、脱摂動相では $l$ が大きくなるとエントロピーが飽和し、体積則に従うことが示された。これは、臨界温度を超えると量子的相関に加えて熱的相関もエンタングルメントエントロピーに反映されることを示唆している。

ABSTRACT

We examine the entanglement properties of the Yang-Mills theory by calculating $\\alpha$ entanglement entropy with $\\alpha=2$ using a SU(3) quenched lattice gauge simulation both in the confinement and the deconfinement phases. In the confinement phase, the derivative of the $\\alpha$ entropy with respect to the size $l$ of the subregion, whose entanglement properties are interested in, scales as $1/l^3$, and a clear discontinuity cannot be found within our statistical errors. The $\\alpha$ entropy in the deconfinement phase saturates at large $l$. The saturation value is comparable with the thermal entropy of the pure Yang-Mills theory, indicating that the $\\alpha$ entropy obeys the volume law at large $l$ in the deconfinement phase.

研究の動機と目的

• 純粋な SU(3) ヤン・ミルズ理論におけるエンタングルメントエントロピーの脱摂動相転移にわたる挙動を調査すること。
• ホログラフィックモデルが示唆するように、有効自由度の変化を示す臨界長さスケール $l^*$ が存在するかどうかを特定すること。
• 摂動相および脱摂動相におけるエンタングルメントエントロピーの温度依存性を検討すること。
• 脱摂動相におけるエンタングルメントエントロピーが体積則に従うかどうかを評価すること。

提案手法

• クエンチド SU(3) ヤン・ミルズ理論における $\alpha=2$ エンタングルメントエントロピーを計算するために、格子モンテカルロシミュレーションが用いられた。
• エンタングルメントエントロピーは、脱摂動相における圧力計算に最初に開発された数値的手法を用いて評価された。
• 系は、$x=l$ に仮想的な境界で分離された部分領域 $A$ と $B$ に分割され、縮約密度行列 $\rho_A = \mathrm{Tr}_B |\Psi\rangle\langle\Psi|$ が計算された。
• $\partial S_A / \partial l$ を部分領域サイズ $l$ の関数として分析し、特異的挙動や不連続性を検出するためのものであった。
• スケーリング行動と漸近的値を抽出するために、$c/l^d$ や $c/l^3 + d$ のようなべき則関数にデータをフィットした。
• 文献からの熱エントロピー推定値と $\partial S_A / \partial l$ の飽和値を比較し、熱的寄与の程度を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動相において、部分領域サイズ $l$ に関する $\alpha=2$ エンタングルメントエントロピーの微分が、臨界長さ $l^*$ で不連続性を示すか？
• RQ2 ゼロ温度における摂動相において、エンタングルメントエントロピーは $l$ に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ3 脱摂動相において、$l$ が大きくなるとエンタングルメントエントロピーが飽和するか？また、その飽和は体積則に従うか？
• RQ4 脱摂動相におけるエンタングルメントエントロピーは、純粋な量子相関よりも熱的エントロピーにどれほど強く反映されているか？

主な発見

• 摂動相では、$\partial S_A / \partial l$ が $1/l^{3.06(20)}$ に比例し、共形場理論の予測と整合的であり、統計誤差の範囲では明確な不連続性は認められなかった。
• 臨界温度未満ではエンタングルメントエントロピーに顕著な温度依存性は観測されず、基底状態が熱的効果なしに量子力学的に相関していることが示唆された。
• 脱摂動相では、$\partial S_A / \partial l$ が $l$ が大きくなると飽和し、フィット式 $a/l^3 + b$ の定数項 $b$ でよく記述され、エンタングルメントエントロピーに体積則が成立することが示された。
• 臨界温度比 $T/T_c \sim 1.44$ における $\partial S_A / \partial l$ の飽和値は $14.1(8)$、$T/T_c \sim 2.02$ では $61.8(15)$ であり、それぞれ熱エントロピー推定値 $17$ および $56$ と同等の値であった。
• $1/l^3$ 項の係数 $a$ は温度に依存せず一定であり（$a=0.180(16)$ および $a=0.187(14)$）、量子相関が熱的効果とは独立して継続していることを示唆した。
• 臨界長さ $l^*$ が 0.4 fm より小さいことは結果から除外され、一部のホログラフィックモデルが予測する有効自由度の急激な変化は存在しないことが示された。