[論文レビュー] Quantum Entanglement in Time

Časlav Brukner, Samuel J. Taylor+2 more|ArXiv.org|Feb 18, 2004

Quantum Mechanics and Applications被引用数 55

ひとこと要約

本論文は、時間的実在性と局所性の仮定に基づき、時間的ベル不等式を導出し、量子もつれを時間に拡張する概念を提示する。量子力学がこれらの不等式を破ることを示し、1つのキュービットの時間的相関に依存するメモリ効率の良い計算タスクにおいて、古典的手法の75％の限界を超える85％の成功確率を達成する量子プロトコルの実現を示す。

ABSTRACT

The temporal Bell inequalities are derived from the assumptions of realism and locality in time. It is shown that quantum mechanics violates these inequalities and thus is in conflict with the two assumptions. This can be used for performing certain tasks that are not possible classically. Our results open up a possibility for introducing the notion of entanglement in time in quantum physics.

研究の動機と目的

• 量子力学における時間の役割がパrameterであることにもかかわらず、空間的もつれに類似した形で時間的もつれを定義できるかを調査すること。
• 空間的ベル不等式に類似した、時間的実在性と時間的局所性の仮定に基づく時間的ベル不等式を導出すること。
• 量子力学がこれらの時間的不等式を破ることを示し、時間的非局所性と時間的もつれの存在を示唆すること。
• 時間的もつれが、古典的に不可能または非効率的である計算タスクのリソースとして機能できることを示すこと。
• 特にもつれの卾的性（monogamy）に注目し、空間的相関と時間的相関の根本的な違いを明らかにすること。

提案手法

• 時間的実在性（決定論的隠れ変数）と時間的局所性（$t_2$ 時刻の測定結果が $t_1$ 時刻の測定に依存しない）の仮定に基づき、時間的ベル不等式を導出する。
• 時間 $t_1$ と $t_2$ における事前に決定された測定結果の積の平均として、時間的相関関数 $E(\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{b}_1)$ を定義する。
• 代数的恒等式 $A^{1}_{t_1}(B^{1}_{t_2}+B^{2}_{t_2}) + A^{2}_{t_1}(B^{1}_{t_2}-B^{2}_{t_2}) = \pm 2$ を用いて、時間的CHSH不等式を導出する。
• ある参加者が1つのキュービットを用い、2つの時間にわたり古典的入力に基づき異なる観測量を測定し、乗算ゲートを介してメモリレジスタを更新する計算タスクを構築する。
• 量子プロトコルの成功確率を $P_Q = \frac{1}{4}B$ として表現する。ここで $B$ は不等式から得られるベル式である。
• 量子成功確率を古典的限界 $3/4 = 75\%$ と比較し、不等式が破られる場合に量子優位性が生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間の役割が量子力学においてパrameterであるにもかかわらず、時間的相関に量子もつれの概念を意味的に拡張できるか？
• RQ2 時間的実在性と時間的局所性の仮定が、空間的ベル不等式に類似した時間的相関に対する制約を生じるか？
• RQ3 量子力学がこれらの時間的ベル不等式を破ることで、時間的非局所性が示唆されるか？
• RQ4 時間的もつれは、古典的プロトコルを上回る計算タスクのリソースとして実用的か？
• RQ5 もつれの『単独性』（monogamy）は、空間的相関と時間的相関でどのように異なるか？

主な発見

• 時間的実在性と時間的局所性の仮定に基づき、空間的ベル不等式に類似した時間的ベル不等式が導出された。
• 量子力学がこれらの時間的ベル不等式を破ることを示し、量子理論が時間的実在性と時間的局所性の両方と不整合であることを示した。
• 時間的相関を利用する量子プロトコルは、計算タスクにおいて85％の成功確率を達成し、古典的限界の75％を上回った。
• 量子優位性は、時間的CHSH不等式の破れに起因しており、これは時間的実在性と時間的局所性を満たすいかなる古典的モデルでも実現不可能である。
• 時間的もつれは、メモリ効率の良い計算タスクのリソースとして機能する：量子プロトコルは1キュービットのみを必要とするが、同様の成功確率を達成するには古典的プロトコルが少なくとも2ビットのメモリを必要とする。
• 空間的もつれとは異なり、時間的もつれは『多夫的』（polygamous）な性質を示し、2つのイベントが同時に2つの他のイベントと最大にもつれている可能性がある。