[論文レビュー] Quantum Error Correction by Coding

Issac Chuang, Raymond Laflamme|ArXiv.org|Nov 3, 1995

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、ノイジィな量子チャネルにおける位相デコherenceから論理キュービットを保護するため、Nキュービット符号化を用いた量子エラー訂正方式を提案する。エラーを符号空間全体に均等に分散させ、射影測定を用いてデコherence状態を検出・除外することで、伝送保証度を 1−λ/2 から少なくとも 1−2λ/N まで向上させ、符号化における冗長性と対称性を活用して高精度なキュービット保存を実現する。

ABSTRACT

Recent progress in quantum cryptography and quantum computers has given hope to their imminent practical realization. An essential element at the heart of the application of these quantum systems is a quantum error correction scheme. We propose a new technique based on the use of coding in order to detect and correct errors due to imperfect transmission lines in quantum cryptography or memories in quantum computers. We give a particular example of how to detect a decohered qubit in order to transmit or preserve with high fidelity the original qubit.

研究の動機と目的

• ノイジィな量子チャネルにおける位相デコherenceからキュービットを保護する量子エラー訂正技術の開発。
• デコherence過程の対称性を活用してエラーを検出可能かつ訂正可能とする符号化方式の設計。
• 冗長なキュービット符号化を用いて、ノイジィチャネルを介した量子状態伝送の保証度を向上させること。
• 位相減衰過程の構造に着目することで、ノイズ強度の正確な知識がなくてもエラー検出・訂正が可能であることを示すこと。
• 周期的訂正の実現可能性と、異なるエラー時間依存性におけるその有効性の検討。

提案手法

• 本稿では、理想的な条件下でコherentlyを保つ対称的スーパポジション状態を用いて、1つの論理キュービットをN個の物理キュービットに符号化する。
• 独立したバスターミナルとのハミルトニアン相互作用を用いて位相減衰をモデル化し、計算基底状態間のハミング距離に比例するオフダイアゴナル密度行列要素の指数的減衰を導く。
• ノイジィ状態を純粋状態の統計的混合に分解し、デコherenceなしの状態（|φ₀⟩）が主成分であり、他の成分はデコherence状態を表す。
• 射影測定を実行して、|φ₀⟩状態（エラーなし）とデコherence状態（エラーあり）を区別し、前者のみを高い確率で受容する。
• 符号化は、デコherenceが発生しない場合に論理状態が変化しないように設計されており、デコherenceが生じると対称性が破れ、検出が可能になる。
• 振幅減衰に対しても一般化可能であり、エラー率が時間の2次関数的である場合にウォッチドッグ安定化と整合性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相デコherenceエラーが、対称的符号化と射影測定によって検出可能かつ訂正可能となるような量子符号を構築可能か？
• RQ2 与えられたデコherence率に対して、符号化に使用する物理キュービット数が増加するに従い、伝送保証度はどのように変化するか？
• RQ3 指数的エラー減衰を示す位相減衰チャネルにおいて、周期的エラー訂正は有効か、それともウォッチドッグ効果のため失敗するか？
• RQ4 この符号化アプローチは振幅減衰を訂正可能に拡張可能か？また、Shorの方式と比較してどのように異なるか？
• RQ5 1つのアシスタントキュービットを用い、λに関して2次の保証度スケーリングを達成するような、より効率的な符号は存在するか？

主な発見

• 補正済みキュービットの伝送保証度は、λが小さい場合に 1−2λ/N 以上で下限づけられ、未補正時の保証度 1−λ/2 より顕著に向上する。
• 正しい状態を受容する確率（P_accept）は (1+J)/2 以上であり、J ≈ 1−2λ/N（λが小さい場合）となるため、元の状態の高い受容率が示される。
• 1アシスタントキュービット符号の場合、保証度はλに関して2次的にスケーリングし、F = 1−2|c₀|²|c₁|² / cosh(λ) となる。これはλが小さい場合に線形スケーリングより優れる。
• 周期的補正は指数的減衰（e−λt）の下では性能向上を果たさず、ウォッチドッグ効果の無効性を確認する。
• エラー率が2次関数的である場合には、周期的補正が保証度向上をもたらすため、エラー構造が安定化の成功を決定づけることが示された。
• 本手法は振幅減衰の検出・訂正に適応可能であり、地面状態のアシスタントキュービットのみを必要とするため、EPR対が高価な状況で有利である。