[論文レビュー] Quantum error correction of dephasing in 3 qubits

Samuel L. Braunstein|ArXiv.org|Mar 19, 1996

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 6被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、単一の論理キュービットを1キュービットのデcoh erenceに対して保護する最小限の3キュービット量子誤り訂正方式を提示する。この方式は、単一キュービット回転を用いてデcoh erence誤りをビット反転誤りに変換し、古典的誤り訂正符号の適用を可能にする。主な貢献は、1キュービットのデcoh erence訂正にのみ3キュービットを要する最適なキュービット経済性を達成するとともに、各キュービットが独立した環境と相互作用する条件下で、複数キュービットのデcoh erenceに容易に一般化できることである。

ABSTRACT

We show how to perform error correction of single qubit dephasing by encoding a single qubit into a minimum of three. This may be performed in a manner closely analogous to classical error correction schemes. Further, the resulting quantum error correction schemes are trivially generalized to the minimal encoding of arbitrarily many qubits so as to allow for multiqubit dephasing correction under the sole condition that the environment acts independently on each qubit.

研究の動機と目的

• 可能な限り少ないキュービット数で、1キュービットのデcoh erenceを訂正する最小限の量子誤り訂正方式を開発すること。
• 1キュービット回転を用いてデcoh erence誤りをビット反転誤りに変換し、量子環境下で古典的誤り訂正符号を適用可能にすることを示すこと。
• 各キュービットが独立した環境と相互作用するという仮定の下で、この方式を複数キュービットのデcoh erence訂正に一般化すること。
• 任意の数のキュービットに対して、デcoh erence保護を実現する最小限のエンコーディングおよびデコーディング回路を構築するフレームワークを提供すること。
• 量子メモリの静的性質と量子計算の動的要件に適合する形で、誤り訂正を実装する課題に取り組むこと。

提案手法

• 各キュービットに対してy軸のπ/2回転を適用し、z軸回転をx軸のビット反転にマッピングすることで、デcoh erence誤りをビット反転誤りに変換する。
• 論理キュービットを3キュービットの繰り返し符号でエンコードする：|0⟩ → |000⟩ および |1⟩ → |111⟩ とし、デcoh erence下でも重ね合わせ状態を保持する。
• 古典的誤り訂正に類似した量子回路を用いる：制御NOTゲートを適用して冗長性を確保し、パリティーチェックにより誤りを検出する。
• 多数決メカニズムを用いてデコードする：2つ以上のキュービットが同じ状態にある場合、論理状態はその状態に射影される。
• 2ビットのデcoh erence訂正を実現するため、エンコーディングを5キュービットに拡張し、多数決状態に条件づけられた制御NOTゲートを導入する。
• 全過程でユニタリな時間発展を保証し、測定に基づくフィードバックを回避することで、完全にコherentで測定フリーな方式を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1キュービットのデcoh erenceを、理論的最小値に達する3キュービットで訂正可能か？
• RQ2 どのようにしてデcoh erence誤りを古典的誤り訂正技術を活用可能な量子環境でビット反転誤りに変換できるか？
• RQ3 各キュービットが独立した環境と相互作用する条件下で、複数キュービットのデcoh erence訂正に必要な最小キュービットリソースは何か？
• RQ4 この方式を任意の数のキュービットに一般化可能か、かつ最小リソース使用を維持できるか？
• RQ5 条件付きデcoh erence（他のキュービットとエンタングルされた状態）が発生した場合、このアプローチの限界は何か？

主な発見

• 3キュービット方式は、1キュービットのデcoh erence訂正にのみ3物理キュービットを要することで、理論的最小値に一致する最適なキュービット経済性を達成する。
• y軸のπ/2回転を用いて、デcoh erence誤りが効果的にビット反転誤りに変換され、古典的繰り返し符号の適用が可能になる。
• 各キュービットが独立した環境と相互作用するという条件下で、この方式は複数キュービットのデcoh erence訂正に容易に一般化可能である。
• 2ビットのデcoh erence訂正のため、5キュービットと、多数決状態に条件づけられた新しい制御NOTゲートが必要であり、これはそのタスクに対して最小である。
• 外部測定やフィードバックを回避し、ユニタリ操作のみに依存するため、完全にコherentで、初期世代の量子メモリへの実装に適している。
• デcoh erenceが他のキュービット状態に条件づけられている場合、このアプローチは失敗する。このような誤りはビット反転誤りに変換されないため、古典的方式では訂正できない。