[論文レビュー] Quantum error mitigation for rotation symmetric bosonic codes with symmetry expansion

Suguru Endo, Yasunari Suzuki+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、回転対称ボソンコード（RSBCs）における量子エラー低減のための一般化された対称性拡張（SE）手法を導入し、2つの制御回転ゲートとアーキバ・キュービットのみを用いて、仮想的な状態準備とノイズ抑制を実現する。この手法は光子損失エラーを顕著に低減し、特にコードの回転次数 $M$ が増加するにつれて、理想状態に近いトレース距離を達成する高精度な論理状態を実現する。

ABSTRACT

The rotation symmetric bosonic code (RSBC) is a unified framework of practical bosonic codes that have rotation symmetries, such as cat codes and binomial codes. While cat codes achieve the break-even point in which the coherence time of the encoded qubits exceeds that of unencoded qubits, with binomial codes nearly approaching that point, the state preparation fidelity needs to be still improved for practical quantum computing. Concerning this problem, we investigate the framework of symmetry expansion, a class of quantum error mitigation that virtually projects the state onto the noise-free symmetric subspace by exploiting the system's intrinsic symmetries and post-processing of measurement outcomes. Although symmetry expansion has been limited to error mitigation of quantum states immediately before measurement, we successfully generalize symmetry expansion for state preparation. To implement our method, we use an ancilla qubit and only two controlled-rotation gates via dispersive interactions between the bosonic code states and the ancilla qubit. Interestingly, this method also allows us to virtually prepare the RSBC states only from easy-to-prepare states, e.g., coherent states. We also discuss that the conventional symmetry expansion protocol can be applied to improve the computation fidelity when the symmetries of rotation bosonic codes are unavailable due to low measurement fidelity. By giving comprehensive analytical and numerical arguments regarding the trace distance between the error-mitigated state and the ideal state and the sampling cost of quantum error mitigation, we show that symmetry expansion dramatically suppresses the effect of photon loss. Our novel error mitigation method will significantly enhance computation accuracy in the near-term bosonic quantum computing paradigm.

研究の動機と目的

• 近い将来のボソン量子計算における低精度な状態準備の課題に取り組むこと、特にキャットコードやバイノミアルコードを含む回転対称ボソンコード（RSBCs）を対象とする。
• 既存のエラー低減技術が測定後の補正に限定されているという制限を克服し、測定前および状態準備の文脈へと拡張すること。
• 容易に準備可能な入力状態（例：コherent状態）から、高精度なRSBC状態を仮想的に準備できる実用的で低オーバーヘッドの手法を開発すること。
• 対称性拡張が光子損失エラーを効果的に低減できることを示し、論理状態の精度を向上させ、近い将来の量子優位性を実現可能にする。
• サンプリングコストとトレース距離の性能を分析し、エラー低減効果の理論的・数値的限界を確立すること。

提案手法

• システムの対称性と測定結果の後処理を活用することで、状態準備段階でも機能するように対称性拡張（SE）を一般化する。
• アーキバとボソンコード間の分散相互作用を用いて、1つのアーキバ・キュービットと2つの制御回転ゲートでのみ実装する。
• 対称性プロジェクタ $\hat{\mathcal{P}}_{2M}^{(0)}$ を用いて、ノイズのある状態をノイズのない対称部分空間に仮想的に射影し、光子損失を効果的に低減する。
• キャットコードとバイノミアルコードの両方への適用を検証し、論理期待値を保持するとともに状態の精度を向上させることを示す。
• 光子損失ノイズ下での射影確率とトレース距離について解析的表現を導出し、数値的に妥当性を検証する。
• 数え上げ可能なプロジェクタ $\hat{\mathcal{P}}_X^{(L)}$ を用いることで、数え上げと位相の対称性を含む他の対称性へとフレームワークを拡張し、位相ノイズ低減を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称性拡張は、測定後のエラー低減にとどまらず、ボソンコードにおける状態準備にも一般化可能か？
• RQ2 提案されたSE手法は、回転対称ボソンコードにおける光子損失エラー低減にどの程度効果的か？
• RQ3 コードの回転次数 $M$ と平均光子数に関して、サンプリングコストとトレース距離のスケーリングはどのように変化するか？
• RQ4 本手法は、コherent状態などの簡単な入力状態から高精度なRSBC状態を仮想的に準備可能か？
• RQ5 代替プロジェクタ（例：$\hat{\mathcal{P}}_X^{(L)}$）を組み合わせることで、回転対称性に基づくプロジェクタでは補えられない非回転対称ノイズ（例：位相ノイズ）を低減できるか？

主な発見

• 対称性拡張手法により、エラー低減状態と理想状態との間のトレース距離が顕著に低減され、キャットコードにおいては解析的結果と正確な数値解がよく一致する。
• キャットコードにおいては、$M$ が増加するにつれてエラー低減性能が向上し、トレース距離が $M$ の増加に伴い減少する。これは、精度の向上を示している。
• サンプリングコストは回転次数 $M$ に対して $M^2$ のスケーリングを示すが、これは中程度の $M$ での近い将来の実装に有利である。
• 本手法により、コherent状態から高効率なフィデリティでRSBC状態を仮想的に準備可能となり、複雑なパルスシーケンスの必要性を回避できる。
• 切り捨てプロジェクタ $\hat{\mathcal{P}}_X^{(L)}$ は位相ノイズを効果的に低減でき、回転対称性に基づくプロジェクタでは補えないため、相補的な利点を示す。
• 数値結果から、切り捨てレベル $L$ を増加させることで位相ノイズの低減効果が向上することが確認され、ウィグナー関数再構成から状態の純度が向上していることが示された。