[論文レビュー] Quantum fault tolerance in small experiments

Daniel Gottesman|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 29

ひとこと要約

本論文は、近接相互作用を有する5キュービットリングアーキテクチャを用いて、小規模な実験における量子誤り耐性の実証のための実用的フレームワークを提案する。誤り率の比較に基づく基準を導入し、符号化された回路が代表的なサブファミリー内のすべての回路において、符号化されていない回路を常に上回ることで、誤り耐性が確認できることを示している。

ABSTRACT

I discuss a variety of issues relating to near-future experiments demonstrating fault-tolerant quantum computation. I describe a family of fault-tolerant quantum circuits that can be performed with 5 qubits arranged on a ring with nearest-neighbor interactions. I also present a criterion whereby we can say that an experiment has succeeded in demonstrating fault tolerance. Finally, I discuss the possibility of using future fault-tolerant experiments to answer important questions about the interaction of fault-tolerant protocols with real experimental errors.

研究の動機と目的

• 小規模な量子系が誤り耐性に到達したかどうかを判定する、厳密かつ実験的に実現可能な基準を確立すること。
• 近接相互作用を有する5キュービットのリング配置に限定して、最小限の誤り耐性回路ファミリーを設計すること。
• 大規模な量子優位性がまだ達成できない近い将来の実験において、誤り耐性の検証をどう行うかという課題に対処すること。
• 全数テストを回避しつつ統計的信頼性を保証するための実用的な回路サブファミリーを提供すること。
• キャリブレーションドリフトや系統的誤差を最小限に抑えることで、符号化されていない回路と符号化された回路の比較を公平に行うこと。

提案手法

• 誤り耐性を、誤り率の比較によって定義する：代表的なサブファミリー内のすべての回路について、符号化された回路の誤り率が符号化されていない回路の誤り率を下回ることを要件とする。
• 状態準備、ユニタリゲート、測定を含む完全な回路モデルを用い、比較のための古典的出力分布を提供する。
• 長さ t = 0 から T までのランダム回路と、繰り返し q = 1 から p までの周期的回路を含むサブファミリー S を構築し、各回路を r 回テストする。
• 各元の回路を量子誤り訂正符号を用いて誤り耐性のある符号化されたバージョンに写像し、論理的出力分布を保持する。
• トレース距離を用いて誤り率を計算する：未符号化の場合は Pu(C) = ½∑|pi - qi|、符号化された場合は Pe(C) = ½∑|pi - ri| とし、pi は理想的な出力、qi は未符号化の出力、ri は復号された論理的出力である。
• 回路の順序をランダム化し、未符号化と符号化されたバージョンを連続して実行することで、キャリブレーションドリフトの影響を最小限に抑える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小規模な量子系において、誤り耐性の有効な実験的実証とは何か？
• RQ2 大規模な量子計算や漸近的スケーリングを要せず、誤り耐性をどのように検証できるか？
• RQ3 近い将来の実験で誤り耐性量子計算を実現できる最小の回路アーキテクチャは何か？
• RQ4 全数テストを回避しつつ、誤り耐性を効率的にテストできる代表的な回路サブファミリーはどのように選べるか？
• RQ5 キャリブレーションドリフトなどの系統的誤差を、未符号化と符号化された回路の比較においてどのように最小限に抑えることができるか？

主な発見

• 近接相互作用を有する5キュービットリングアーキテクチャは、完全な誤り耐性量子回路ファミリーを実装するのに十分である。
• サブファミリー S に属するすべての回路 C について、符号化誤り率 Pe(C) が未符号化誤り率 Pu(C) より厳密に小さい場合に、誤り耐性が実証されたと見なせる。
• サブファミリー S は、各長さ t (0 ≤ t ≤ T) に対して r 個のランダム回路と、各周期 q (1 ≤ q ≤ p) に対して r 個の周期的回路を含み、合計サイズは r(T+1) + rT(ln p + 1) で上限が定められている。
• 回路順序をランダム化し、未符号化と符号化されたバージョンを連続して実行することで、比較の公平性が保たれる。
• 理想の出力分布が古典的に計算可能であり、比較可能な小規模なシステムにおいて、誤り耐性の検証が可能になる。
• 同じハードウェアを未符号化と符号化の両方の実行に用いる限り、実験的誤差に対して頑健であり、系統的ドリフトを最小限に抑えることで、信頼性が保証される。