[論文レビュー] Quantum Feedback Networks and Control: A Brief Survey

Guofeng Zhang, M. R. James|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2012

Quantum Information and Cryptography参考文献 57被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、オープン線形量子確率的系に対する密結合フィードバック制御に焦点を当てた、量子フィードバックネットワークおよび制御の包括的サーベイを提示する。物理的実現可能性、安定性、パassing性、および$H^{∞}$とLQG制御のようなパフォーマンス指標のフレームワークを導入し、直接的および間接的結合を用いた物理的実現可能な量子コントローラーを設計するための明示的基準と最適化手法を提示し、不確実性下でもロバストなパフォーマンスを達成する。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to provide a brief review of some recent developments in quantum feedback networks and control. A quantum feedback network (QFN) is an interconnected system consisting of open quantum systems linked by free fields and/or direct physical couplings. Basic network constructs, including series connections as well as feedback loops, are discussed. The quantum feedback network theory provides a natural framework for analysis and design. Basic properties such as dissipation, stability, passivity and gain of open quantum systems are discussed. Control system design is also discussed, primarily in the context of open linear quantum stochastic systems. The issue of physical realizability is discussed, and explicit criteria for stability, positive real lemma, and bounded real lemma are presented. Finally for linear quantum systems, coherent $H^\infty$ and LQG control are described.

研究の動機と目的

• 相互接続されたオープン量子系からなる量子フィードバックネットワークをモデル化・分析する統一フレームワークを提供すること。
• コherently な状態を保ち、量子時間スケールで動作する物理的実現可能な量子コントローラーを設計する課題に対処すること。
• 直接的および間接的結合を用いて、線形量子系の体系的な密結合$H^\infty$およびLQG制御を構築すること。
• 複数段階の最適化と直接結合の統合を通じて、結合パラメータの不確実性に対するロバスト性を確保すること。
• 光学素子とQHDLを用いたハードウェア記述による量子コントローラーの物理的実装を可能にすること。

提案手法

• 自由場および直接結合を通じた相互接続をモデル化するため、$(S, L, H)$パrametrizationを用いる。
• 系列積および連結積を用いて、量子ネットワーク内の直列および並列接続をモデル化する。
• 線形行列不等式（LMI）の定式化を用いて、明示的な安定性およびパフォーマンス基準を満たす$H^\infty$制御設計を実施する。
• 間接的および直接的結合を同時に最適化するための複数段階の最適化手順を導入する。
• 位相量表現および物理的実現可能性条件を用いて、コントローラーのハミルトニアンおよび結合演算子が物理的に妥当であることを保証する。
• 半正定値プログラミングおよびQHDLを用いて、量子フィードバックネットワークの数値的設計およびハードウェア合成を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由場および直接結合を用いて、量子フィードバックネットワークを体系的にモデル化・相互接続することはどのように可能か？
• RQ2 密結合フィードバックネットワークにおける量子コントローラーの物理的実現可能性に必要な十分条件は何か？
• RQ3 安定性および有界な$L^2$ゲインを保証しつつ、線形量子系に対して$H^\infty$制御をどのように設計できるか？
• RQ4 パrameterの不確実性下で、直接結合が密結合量子フィードバック系のロバスト性に与える影響は何か？
• RQ5 物理的実現可能性およびノイズ結合が性能を制限する状況下で、どのように密結合LQG制御を合成できるか？

主な発見

• 結合係数$\kappa_1$の不確実性下で、間接結合を用いた閉ループ系の$L^2$ゲインは0.0487から0.1702に低下し、ロバスト性が著しく低いことが示された。
• 直接結合を統合することで、同じ不確実性下で$L^2$ゲインは0.0595に低下し、ロバスト性が顕著に向上した。
• 線形量子確率的系に対して、安定性、パassing性、および有界実数補題の明示的基準が導出された。
• $H^\infty$制御におけるロバスト性を向上させるために、直接的および間接的結合を同時に最適化する複数段階の最適化アルゴリズムが開発された。
• LQG制御においては解析的解が存在しないため、半正定値プログラミングに基づく数値的手法が、間接的結合の設計のために提案された。
• ビームスプリッタ、位相シフトャ、キャビティなどの光学素子を用いたネットワーク合成により、設計された量子コントローラーの物理的実装が可能となった。