[論文レビュー] Quantum Field Theory and the Internal States of Elementary Particles

J.M. Greben|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ヒッグス場がゼロであるQCDにおいて、自己整合的で結合した場の運動方程式を通じて、質量ゼロの裸クォーカーとグルーオンから、質量を持ち有限サイズを持つクォーカーを導出する非摂動的量子場理論枠組みを提案する。非線形力学と一般相対性理論が8.8プランク長さで系を安定化させ、実験と整合する3.2 MeVの質量を生じさせることを示しており、クォーク質量と3つの世代の起源がヒッグス場の運動方程式の解を通じて根本的に説明可能である可能性を示唆している。

ABSTRACT

A new application of quantum field theory is developed that gives a description of the internal dynamics of dressed elementary particles and predicts their masses. The fermionic and bosonic quantum fields are treated as interdependent fields satisfying coupled quantum field equations, all expressed at the same space-time coordinate. Quantization is realized by expanding the quantum fields in terms of fermionic creation and annihilation operators. This approach is applied in a QCD description of the light quarks with a zero Higgs field. Originally massless and pointlike, an isolated quark (described in its own center-of-mass) acquires mass and a finite extent when treated as an interacting system of quark and gluon fields. The binding mechanism of this localized system has a topological character, being a consequence of the non-linear nature of QCD, while being insensitive to the magnitude of the coupling constant to lowest order. To prevent this system from collapsing general relativity is introduced. The quark stabilizes at a radius of 8.8 Planck lengths and acquires a mass of 3.2 MeV, in remarkable agreement with accepted phenomenological values. It is suggested that the two higher generations of quarks are associated with the other two real solutions of the Higgs field equations.

研究の動機と目的

• より基本的な裸の自由度から、素粒子の内部力学と質量生成を記述する非摂動的量子場理論的手法を開発すること。
• ヒッグス機構に依存せずに、QCDと一般相対性理論のみを用いてクォーク質量の起源を説明すること。
• 素的な理論においてヒッグス場の運動方程式の複数の実数解が、クォークの3つの世代を生じさせるかどうかを検討すること。
• フェルミオン場とボソン場を相互に依存する場として扱い、同じ時空点で結合した場の運動方程式を満たすことで、ドレスドフェルミオンの記述を統一すること。
• クォークの質量とサイズが、明示的な質量項ではなく、自己整合的で非線形な力学と重力的安定化によって生じることを示すこと。

提案手法

• 摂動展開を用いないで、同じ時空座標点でフェルミオン場とボソン場の運動方程式が満たされるように、相互に依存する場としてフェルミオン場とボソン場の量子場を扱う。
• フェルミオンの生成・消滅演算子の展開を用いて場を量子化し、演算子レベルでの正確な解を得る。
• 非可換演算子積を扱うためにR積形式を適用し、場の運動方程式における代数的簡潔性を保持する。
• 真空射影演算子Σ∞を導入し、1体射影子として機能させ、場の演算子に多数体成分が存在しても状態ベクトルが単純なまま保たれることを保証する。
• 重力的崩壊を防ぐために一般相対性理論を課し、クォークを有限半径で安定化させる。
• 一般化された演算子階乗と射影技術を用いて、摂動的近似を避けて結合場の運動方程式を正確に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDのみで、明示的な質量項やヒッグス機構なしに、クォーク質量と有限サイズが動的に生じるか？
• RQ2 QCDの非線形構造は、有限な広がりと質量を持つ安定した自己束縛クォーク状態をどのように生成するか？
• RQ3 一般相対性理論は、重力的崩壊から自己整合的で相互作用するクォーク-グルーオン系を安定化させる役割を果たすか？
• RQ4 ヒッグス場の運動方程式の複数の実数解が、φ=0の素的な理論において、クォークの3つの世代を生じさせるか？
• RQ5 基本理論に質量ゼロの点的クォークしか含まない場合、軽いクォークの有効質量（例：3.2 MeV）がなぜ現象論的値と一致するのか？

主な発見

• QCDの非線形力学と一般相対性理論の相互作用により、クォークは8.8プランク長さの半径で安定化する。
• 得られるクォーク質量は3.2 MeVであり、軽いクォーク系における広く受け入れられた現象論的値と非常に良好に一致する。
• 明示的な質量項やヒッグス結合なしに、結合したフェルミオン場とグルーオン場の運動方程式の自己整合的解から、質量とサイズが生じる。
• 演算子場の運動方程式の正確な解は、場の演算子に多数体成分が存在しても、1つの生成演算子によって記述されるドレスドクォーク状態を生じさせる。
• 系の安定性は最低次の結合定数に依存しないため、QCDの非線形性に根ざしたトポロジカルな束縛機構であることが示唆される。
• クォークの3つの世代は、ヒッグス場の運動方程式の3つの実数解に起因する可能性があり、ゼロヒッグスの場合が第1世代に対応する。