[論文レビュー] Quantum Field Theory in Curved Spacetime

L. H. Ford|ArXiv.org|Jul 30, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 43

ひとこと要約

この論文は、曲がった時空における量子場理論の基盤的枠組みを提示し、粒子生成、真空構造、計量ゆらぎに焦点を当てる。量子計量ゆらぎがグリーン関数における光円錐特異点をぼかすことを示し、光円錐上での紫外発散を除去するが、重合点における発散は解消されないため、特異点付近における半古典的重力理論の有効性に疑問を呈する。

ABSTRACT

These lectures deal with selected aspects of quantum field theory in curved spacetime including the following topics: (1) Quantization of fields on a curved background, particle creation by gravitational fields, particle creation in an expanding universe; moving mirror radiation. (2) The Hawking effect - particle creation by black holes. (3) Ultraviolet and infrared divergences, renormalization of the expectation value of the stress tensor; global symmetry breaking in curved spacetime. (4) Negative energy in quantum field theory, its gravitational effects, and inequalities which limit negative energy densities and fluxes. (5) The semiclassical theory of gravity and its limitations, breakdown of this theory due to metric fluctuations, lightcone fluctuations.

研究の動機と目的

• ローレンツ不変性の欠如に起因する粒子および真空の定義の破綻に対処しつつ、曲がった時空におけるスカラー場を正しく量子化するための形式的枠組みを確立すること。
• 膨張宇宙および移動鏡によって生じる粒子生成を調査し、時間に依存する背景が粒子を生成する仕組みを説明すること。
• ホーキング効果がブラックホール時空による粒子生成の顕現であることを分析すること。
• 紫外および赤外発散とその正則化、特にストレステンソルにおける発散に焦点を当てる。
• 負のエネルギー密度およびエネルギー流束の意味を検討し、量子不等式が課す制限を評価すること。
• 特にホライズン付近において、計量および光円錐のゆらぎによって半古典的重力理論が破綻することを調査すること。

提案手法

• 一般ラグランジアン（最小的または共形的カップリングを含む）を用いた、曲がった時空における実スカラー場の正準量子化を用いる。
• 解の不変内積を用いて保存されるノルムを定義し、生成・消滅演算子を備えたフォック空間を構成する。
• 所定の時間断片における正周波数解によって定義される真空状態の概念を適用し、それが時間の選び方に依存することを認識する。
• 異なる真空状態間のボゴリューボフ変換を用いて、膨張宇宙における粒子生成を分析する。
• 計量ゆらぎを確率的背景としてモデル化し、平均化された遅延グリーン関数およびフェ Feynman グリーン関数を計算する。
• 経路積分アプローチを用いて平均化された遅延グリーン関数を計算し、計量のゆらぎによって光円錐特異点がぼかされていることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ不変性が欠如する状況において、曲がった時空における量子場理論を一貫してどのように定式化できるか？
• RQ2 時間に依存する重力場（例えば、膨張宇宙や移動鏡の背後）において粒子生成が生じる原因は何か？
• RQ3 計量ゆらぎがグリーン関数の構造、特に光円錐特異点にどのように影響を与えるか？
• RQ4 計量ゆらぎが量子場理論における紫外発散を解消できるか？
• RQ5 光円錐のぼかしが、半古典的重力理論における因果性および光速を超える信号伝達にどのような意味を持つのか？

主な発見

• クライン＝ゴルドン方程式の解の内積は、空間的超曲面上で保存され、正規および負のノルム解の一貫した定義が可能になる。
• 膨張宇宙における粒子生成は、初期の時間断片によって定義される真空と最終的な時間断片によって定義される真空との不一致に起因し、ボゴリューボフ係数によって定量的に記述される。
• 計量ゆらぎのおかげで、平均化された遅延グリーン関数は光円錐上で有限となり、特異点がサイズ √⟨σ₁²⟩ の領域にぼかされる。
• 計量ゆらぎによる光子伝播の平均的な遅延または進行は Δt = √⟨σ₁²⟩ / r で与えられ、重ヒッグス粒子密度に依存する。
• フラクチュエーションが存在する場合、ハダマード関数 ⟨G₁(x,x′)⟩ は光円錐上で有限であり、円錐から遠く離れた位置では −1/(2π²σ₀) に近づき、円錐に近い領域では −σ₀/(2π²⟨σ₁²⟩) に近づく。
• 計量ゆらぎは光円錐特異点を除去するが、重合点における紫外発散は解消されないため、紫外発散の問題は依然として未解決のままである。