[論文レビュー] Quantum field theory of a hyper-complex scalar field on a commutative ring

R. Cartas-Fuentevilla, A. J. C. Juárez-Domínguez|arXiv (Cornell University)|May 22, 2017

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、超複素数の可換環上に定義されたハイパーコンPLEXスカラー場の量子場理論を提案し、U(1)およびSO(1,1)ゲージ対称性を統一する。標準のU(1)ボソンに双曲的ボソンパートナを導入することにより、正規順序付けを必要とせず、真空エネルギーの寄与が正確にキャンセルされ、超対称性に類似した有限な真空エネルギーが得られる。

ABSTRACT

Inspired by the structural unification of unitary groups (quantum field theory) with orthogonal groups (relativity) proposed recently through a non-division algebra, we construct a hypercomplex field theory with an internal symmetry that unifies the U(1) compact gauge group with the SO(1,1) noncompact gauge group, using the commutative ring of hypercomplex numbers. From the quantum field theory point of view, the hypercomplex field encodes two charged bosons with opposite charge, and corresponds thus to a neutral compound boson. Furthermore, normal or- dering of operators is not required for controling the vacuum divergences; in an analogy with SUSY, the theory under study contains U(1) boson particles and their hyperbolic SO(1,1) boson partners, whose contributions to the vacuum energy cancel out exactly to a zero value. In fact the present scheme allows us to compare finite measuments of squeezed boson-number statistics obtained with and without normal ordering. Additionally we discuss on the potential applications of the squeezed boson states constructed on the commutative ring, in quantum teleportation and in related areas.

研究の動機と目的

• 可換な超複素数の環上に、U(1)およびSO(1,1)ゲージ対称性を統一する量子場理論を構築すること。
• 正規順序付けによる真空発散の制御の必要性をなくすために、双曲的ボソンパートナを導入すること。
• U(1)およびSO(1,1)ボソンからの寄与が正確にキャンセルされることで、超対称性に類似した有限な真空エネルギーを達成すること。
• 可換環上の圧縮ボソン状態の量子テレポーテーションおよび関連する量子情報プロセスへの応用を検討すること。

提案手法

• U(1)およびSO(1,1)内部対称性を統一するための、超複素数の可換環に基づく形式的枠組み。
• 電荷が逆符号の2つのボソンを符号化するハイパーコンPLEXスカラー場の一般化されたクライン=ゴルドン理論の構築。
• ハミルトニアンにおける指数関数的演算子の分解に、バーガー＝キャンベル＝ハウスドルフ（BCH）公式を用いた分離技術の使用。
• 類似変換および演算子順序付けを用いて、ハミルトニアンを真空発散が本質的に存在しない形に写像すること。
• 真空上へのユニタリ変換を用いた圧縮ボソン状態の導出、および状態の時間発展の明示的表現。
• 超複素数演算子とその写像下での像の間の対応関係を用いて、演算子順序付けおよび真空期待値の簡略化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可換な超複素数の環上に定義された量子場理論は、発散を伴わずにU(1)およびSO(1,1)ゲージ対称性を統一できるか？
• RQ2 双曲的SO(1,1)ボソンパートナの存在が、真空エネルギー寄与の正確なキャンセルをもたらし、正規順序付けの必要性を排除するか？
• RQ3 超複素数環上に構築された圧縮ボソン状態は、標準的な圧縮状態と比較して、測定可能な統計的性質でどのように異なるか？
• RQ4 この枠組みは、量子テレポーテーションおよび他の量子情報プロトコルにどのような意味を持つか？
• RQ5 この形式的枠組みは、フェルミオン自由度を必要とせず、超対称性に類似した形で有限な真空エネルギーを提供できるか？

主な発見

• ハイパーコンPLEXスカラー場理論は、電荷が逆符号の2つのボソンを符号化し、中性の化合物ボソン状態を形成する。
• U(1)およびSO(1,1)ボソンからの真空エネルギー寄与が正確にゼロにキャンセルされ、正規順序付けの必要性が排除される。
• モデルは、フェルミオンを必要とせず、超対称性に類似した正確なキャンセルにより有限な真空エネルギーを達成する。
• 可換環上に構築された圧縮ボソン状態は、有限で測定可能な統計的性質を示し、正規順序付けの有無と比較可能である。
• この理論は、圧縮状態における有限測定の直接的比較を可能とし、量子情報応用のための新しい枠組みを提供する。
• 超複素数の使用により、ユニタリ（量子的）および直交的（相対論的）群の自然な統一が可能となり、場理論により深い代数的構造が示唆される。