[論文レビュー] Quantum Fields in Curved Spacetime: Non Global Hyperbolicity and Locality

Bernard S. Kay|ArXiv.org|Apr 27, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、因果的構造が非標準的である時空、特に閉じた時間的曲線を有する時空に対しても適用可能なF局所性を導入することで、曲がった時空における量子場理論の代数的アプローチを拡張している。F局所性は、グローバルにハイパボリックでない時空に対しても適用可能であり、因果的構造に反する時空における線形クライン＝ゴルドン模型のF局所的代数の存在を検討し、グローバルなハイパボリシティに依存しない局所性の枠組みを確立するとともに、非標準的因果的構造における量子場理論の基礎的問題に取り組んでいる。

ABSTRACT

We briefly review the current status of the algebraic approach to quantum field theory on globally hyperbolic spacetimes, both axiomatic -- for general field theories, and constructive -- for a linear Klein-Gordon model. We recall the concept of F-locality, introduced in the latter context in BS Kay: Rev. Math. Phys., Special Issue, 167-195 (1992) and explain how it can be formulated at an axiomatic level for a general field theory (as a condition on algebras-with-net-structure) on both globally hyperbolic and non globally hyperbolic spacetimes. We also discuss the current status of the question whether/when algebras satisfying F-locality can exist for the Klein-Gordon model on spacetimes which are chronology violating.

研究の動機と目的

• グローバルにハイパボリックでない時空、特に因果的反転を有する時空に対しても、量子場理論の代数的枠組みを拡張すること。
• もともとグローバルにハイパボリックな時空に対して導入されたF局所性の概念を、グローバルにハイパボリックでない状況に一般化し、ネット構造をもつ演算子代数に適用可能な一般条件として定式化すること。
• 閉じた時間的曲線を有する時空における線形クライン＝ゴルドン模型に対して、F局所的代数が一貫して存在しうるかを調査すること。
• 標準的なグローバルハイパボリシティ条件が成立しない場合における、局所性および因果性の量子場理論における基礎的立場を明確にすること。

提案手法

• グローバルにハイパボリックでない時空を含むように、代数的量子場理論の公理的枠組みを適応すること。
• 因果的伝播を保証する条件として、ネット構造をもつ演算子代数に対するF局所性を定義すること。
• 因果的反転を有する曲がった時空における線形クライン＝ゴルドン場模型にF局所性条件を適用すること。
• 代数的アプローチを用いて、非グローバルにハイパボリックな背景におけるF局所的表現の整合性と存在可能性を分析すること。
• Kay (1992) が得た先行的な構成的結果を基に、F局所性条件をグローバルにハイパボリックな時空からより一般的な時空幾何に拡張すること。
• F局所性が閉じた時間的曲線を有する時空における量子場の因果的構造および物理的整合性に与える影響を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 F局所性の概念は、グローバルにハイパボリックな時空から非グローバルにハイパボリックな時空へ一貫して拡張可能であろうか？
• RQ2 因果的反転を有する時空における線形クライン＝ゴルドン模型に対して、F局所的演算子代数が存在する条件は何か？
• RQ3 F局所性は、非グローバルにハイパボリックな時空においても、因果性の本質的物理的要件を保つであろうか？
• RQ4 F局所性は、閉じた時間的曲線を有する時空における量子場理論の構造にどのような制約を課すであろうか？
• RQ5 グローバルにハイパボリックでない状況下で、F局所性は物理的に意味のある量子場理論を保証するのに十分であろうか？

主な発見

• F局所性は、グローバルにハイパボリックでない時空を含め、両者においてネット構造をもつ演算子代数に対する一般的条件として定式化可能である。
• 本論文は、閉じた時間的曲線を有するようなグローバルにハイパボリックでない時空における局所性の評価のための枠組みを提供している。
• 因果的反転を有する時空における線形クライン＝ゴルドン模型のF局所的代数の存在は、未解決の問題のままであるが、本枠組みにより体系的な検討が可能である。
• 非グローバルにハイパボリックな時空へのF局所性の拡張は、観測量の因果的伝播という核心的アイデアを保っている。
• 本研究は、特に量子重力の文脈において、非標準的因果的背景における量子場理論のさらなる研究の基盤を確立している。