[論文レビュー] Quantum Filter Diagonalization: Quantum Eigendecomposition without Full Quantum Phase Estimation

Robert M. Parrish, Peter L. McMahon|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 68

ひとこと要約

QFD は時間伝搬推定状態と古典的な Rayleigh-Ritz ステップを用いて量子固有値分解を実現し、サブスペースハミルトニアンと測度行列を評価するための one-ancilla extended swap test を使用し、全量子位相推定を回避する。

ABSTRACT

We develop a quantum filter diagonalization method (QFD) that lies somewhere between the variational quantum eigensolver (VQE) and the phase estimation algorithm (PEA) in terms of required quantum circuit resources and conceptual simplicity. QFD uses a set of of time-propagated guess states as a variational basis for approximate diagonalization of a sparse Pauli Hamiltonian. The variational coefficients of the basis functions are determined by the Rayleigh-Ritz procedure by classically solving a generalized eigenvalue problem in the space of time-propagated guess states. The matrix elements of the subspace Hamiltonian and subspace metric matrix are each determined in quantum circuits by a one-ancilla extended swap test, i.e., statistical convergence of a one-ancilla PEA circuit. These matrix elements can be determined by many parallel quantum circuit evaluations, and the final Ritz estimates for the eigenvectors can conceptually be prepared as a linear combination over separate quantum state preparation circuits. The QFD method naturally provides for the computation of ground-state, excited-state, and transition expectation values. We numerically demonstrate the potential of the method by classical simulations of the QFD algorithm for an N=8 octamer of BChl-a chromophores represented by an 8-qubit ab initio exciton model (AIEM) Hamiltonian. Using only a handful of time-displacement points and a coarse, variational Trotter expansion of the time propagation operators, the QFD method recovers an accurate prediction of the absorption spectrum.

研究の動機と目的

• 疎な Pauli 形式のハミルトニアンに対して効率的な量子固有値分解の必要性を動機づける。
• 時間伝搬基底を用いる VQE と PEA のハイブリッド手法を導入する。
• 量子回路を用いてサブスペースハミルトニアンと測度行列を計算する方法を説明する。
• 古典的な一般化固有値問題を解いて Ritz 推定値と混合係数を得る方法を示す。
• 基底状態・励起状態および遷移特性の評価の可能性を示す。

提案手法

• e^{-i2πkH/κ} によって生成される時間伝搬参照状態の線形結合として、変分アンザッツを定義する。
• サブスペースハミルトニアンと測度行列を含む一般化固有値問題を定式化する。
• 量子回路上で実装された one-ancilla extended swap test を用いて行列要素を計算する。
• 得られた古典的な一般化固有値問題を解いて Ritz 推定値と混合係数を得る。
• ポスト処理と拡張 swap-test の行列要素を用いて遷移特性を任意で評価する。
• 複数の量子回路にわたって行列要素の並列評価を許す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間グリッドベースの変分基底は、完全な量子位相推定を使わずに低エネルギー固有対を回復できるか？
• RQ2 one-ancilla swap test でサブスペースハミルトニアンと測度行列をどれくらい正確に推定できるか？
• RQ3 Ritz 固有値は疎な Pauli ハミルトニアンに対して基底・励起状態のエネルギーおよび遷移特性を正確に提供するか？
• RQ4 NISQ デバイス上での QFD の実用的なリソースと回路深さへの影響は？
• RQ5 要件と出力の観点で、QFD は VQE と PEA を概念的・計算的にどのように比較されるか？

主な発見

• QFD は、量子で得られたサブスペースの古典的対角化から Ritz 推定値を提供する。
• サブスペースに必要な行列要素は、量子回路上の one-ancilla extended swap test で計算可能である。
• このアプローチは基底状態、励起状態、および遷移期待値をサポートする。
• N=8 AIEM ハミルトニアンに対する数値デモンストレーションは、少数の time-displacement 点と粗い Trotter 展開を用いて正確な吸収スペクトル予測を示す。
• この方法はサブスペース行列の並列量子回路評価を可能にし、近似固有ベクトルを時間伝搬状態の線形結合として再構成する。