[論文レビュー] Quantum fluctuation theorem for dissipative cyclotron motion

G. S. Agarwal, Sushanta Dattagupta|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2016

Quantum and electron transport phenomena被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、強い結合系-バスターハミルトニアンから導かれた量子ランジュバン方程式を用いて、磁場内における散乱的サイクロトロン運動の量子揺らぎ定理を確立する。量子仕事演算子はガウス分布に従い、揺らぎ定理 𝑝(𝑊)/𝑝(−𝑊) = exp(𝛼𝑊) のパラメータ 𝛼 が温度および周波数に依存することを示し、T=0Kにおける零点エネルギーの優位性を含む、特徴的な低温量子的シグネチャーを明らかにする。

ABSTRACT

We examine the fluctuation theorems which traditionally have been studied for classical systems and enquire if they can be extended to the quantum domain, especially at low temperatures. The example chosen is that of a problem which has proven to be of great interest in the context of Landau diamagnetism viz. the quantized motion of an electron in a magnetic field and in a dissipative environment. It is established from first principles that the quantum work operator W has a Gaussian distribution even though the system under consideration has a four dimensional phase space. The parameter $α$ in the fluctuation theorem $p(W )/p(-W) = exp(αW)$ depends on the system dynamics and has characteristic quantum features, especially at low temperatures. Certain unique low temperature signatures are also discussed.

研究の動機と目的

• 非平衡ダイナミクスを示す量子系への古典的揺らぎ定理の拡張を目的とする。
• 時間に依存する駆動が加わる散乱的2次元サイクロトロン系における仕事統計の量子的性質を分析することを目的とする。
• 4次元位相空間と非マークフ・ノイズを有する系における量子揺らぎ定理の導出と検証を目的とする。
• 仕事分布および揺らぎパラメータ 𝛼 における特徴的な低温量子的シグネチャーを同定することを目的とする。
• 量子ランジュバン方程式の正確解を用いて、量子領域における揺らぎ定理の妥当性を確立することを目的とする。

提案手法

• オーミック散乱を有する強いつながり系-バスターハミルトニアンから、量子ランジュバン方程式を導出する。
• 密度行列形式を用いたシュレーディンガー図式を用いて、系の非平衡ダイナミクスを記述する。
• 時間に依存する電場の下でのサイクロトロン運動に対して、量子ランジュバン方程式を正確に解く。
• 外部駆動への系の応答を用いて、平均仕事 ⟨𝑊⟩ および仕事分散 𝜎² を計算する。
• 揺らぎ定理関係 𝑝(𝑊)/𝑝(−𝑊) = exp(𝛼𝑊) を適用し、仕事分布からパラメータ 𝛼 を決定する。
• 短時間および低温極限を分析して、零点エネルギーの役割を含む量子的シグネチャーを抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元位相空間を有する散乱的2次元量子サイクロトロン系において、量子揺らぎ定理 𝑝(𝑊)/𝑝(−𝑊) = exp(𝛼𝑊) はどのように現れるか？
• RQ2 量子揺らぎ定理におけるパラメータ 𝛼 の形は何か？また、温度およびサイクロトロン周波数にどのように依存するか？
• RQ3 低温において、特に T=0K において、仕事分布にどのような特徴的な量子的シグネチャーが現れるか？
• RQ4 非マークフ・コロリドノイズ効果は、短時間極限における仕事統計にどのように影響するか？
• RQ5 零温度において、零点エネルギー ℏ𝜔𝑐 が揺らぎ定理で熱エネルギー 2𝑘𝐵𝑇 の代わりに果たす役割はどの程度か？

主な発見

• 量子仕事演算子 𝑊 は4次元位相空間であってもガウス分布に従い、この量子的文脈における揺らぎ定理の妥当性を確認する。
• 揺らぎ定理におけるパラメータ 𝛼 は 𝛼 = tanh(𝛽ℏ𝜔𝑐/2)/(𝛽ℏ𝜔𝑐/2) で与えられ、サイクロトロン周波数および温度に依存し、非古典的挙動を示す。
• 零温度において、揺らぎパラメータは ⟨𝑊²⟩ = ℏ𝜔𝑐⟨𝑊⟩ を満たし、零点エネルギーが仕事統計において熱エネルギーに置き換わることを示す。
• 短時間極限では仕事分散 𝜎² ∝ 𝑓₀²𝑡⁴ であり、低温極限では 𝜎² → (ℏ𝛾/16𝑚𝜋)𝑓₀²𝑡⁴𝜔𝐷 となる。これは強い量子効果を示す。
• 高温極限では古典的結果に回復するが、T=0K における 𝛺 = 𝜔𝑐 の場合、ℏ𝜔𝑐 が 𝑘𝐵𝑇 を上回る明確な量子領域が現れる。
• 色ノイズによる非マークフ領域においても揺らぎ定理は有効であり、ℏ/𝑘𝐵𝑇 に相当する時間スケールで顕著な量子効果が観測可能である。