[論文レビュー] Quantum fluctuations of space-time

Michael Maziashvili|ArXiv.org|May 12, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 58

ひとこと要約

本稿は、量子力学と一般相対性理論を統合することで、時空測定における最小不確実性を正確に評価する Gedanken 実験を提案し、プランクスケール程度の最小観測可能な長さを導出する。量子的揺らぎが長基線光伝搬における累積的位相不整合を引き起こし、紫外（UV）および赤方偏移（IR）スケールにおけるローレンツ不変性の破れを予測する。その結果、ブラックホール熱力学および量子計算の限界に影響を及ぼす。

ABSTRACT

Using a \emph{gedanken} experiment providing presumably a minimal inaccuracy the uncertainty contributions to the space-time measurement are precisely evaluated for clock and mirror respectively. The resulting expression of minimal uncertainty for the space(time) interval indicates the presence of minimal Planck scale observable length(time). The synthesis of quantum mechanics and general relativity predicts the UV and IR scales for Lorentz invariance violation. The influence of background radiation on the space-time measurement is estimated. Based on the minimal length uncertainty relation which takes into account the wavelength of a quantum used for distance measurement we evaluate the cumulative factor responsible for the magnification of the space-time fluctuation induced phase incoherence of a light propagating over a large distance. We notice that in view of the interferometric observations the quantum fluctuations of space-time in the braneworld model are enormously increased if the fundamental scale is taken much below the Planck one. Present approach to the uncertainty in distance measurement leads to new insight about the bounds of computation. The impact of the space-time fluctuations on the black hole physics is briefly emphasized.

研究の動機と目的

• 時計と鏡を用いた Gedanken 実験を通じて、時空間隔の測定における正確な最小不確実性を導出すること。
• 量子力学と一般相対性理論の統合から生じる最小観測可能な長さおよび時間スケールを特定すること。
• 宇宙論的距離を伝播する光の位相および波数ベクトルの整合性に及ぼす時空揺らぎの累積的影響を評価すること。
• これらの揺らぎがローレンツ不変性の破れ、ブラックホール熱力学、および量子計算の限界に与える影響を評価すること。
• 測定不確実性における光子波長の役割を明確にし、累積的位相デコherenceに関する矛盾する推定値を統合すること。

提案手法

• 時計と鏡の両方が量子的位置不確実性を有する対称的な Gedanken 設備を構築し、距離測定をモデル化する。
• ハイゼンベルクの不確定性原理を適用して、時計と鏡の速度不確実性を導出し、合計測定不正確性に至る。
• 時計のサイズに関して全不確実性を最小化することで、最小長さ不確実性を導出する。重力収縮の制約を組み込む。
• 時計と鏡の重力半径を考慮し、追加次元（n）を有するブレーンワールド形式を用いて、一般化された最小長さの式を導出する。
• 測定プロセスにおける光子の波長を組み込み、不確実性がプランクスケールおよびプローブ波長の両方に依存することを示す。
• 長基線干渉計における位相不整合の累積要因を導出し、最小長さ不確実性およびローレンツ不変性の破れと関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子的および重力的効果を両方考慮した場合、時空間隔を測定する際の最小不確実性は何か？
• RQ2 プローブとなる量子の波長は、時空フォームモデルにおける最小測定可能な長さにどのように影響するか？
• RQ3 時空揺らぎが、宇宙論的距離を伝播する光の位相整合性に及ぼす累積的影響は何か？
• RQ4 量子重力効果によって、どのスケールでローレンツ不変性が崩れ始めるか？
• RQ5 時空揺らぎは、ブラックホールの熱力学および情報パラドックスにどのように影響するか？

主な発見

• 時空測定における最小不確実性は、長さ $ \sim (l_p^{2+n} l)^{1/(3+n)} $ のオーダーで上限づけられ、プランクスケールに根本的な最小観測可能な長さが存在することを示唆する。
• n=0 の場合、最小長さは $ \sim l_p $ に簡略化され、プランク長さが測定可能な距離の下限として確認される。
• 長距離伝播における光の累積的位相不整合要因は、$ (l_p^{2+n} l)^{1/(3+n)} $ に比例し、干渉計観測に大きな影響を及ぼす。
• 基本スケールがプランクスケール未満の場合、ローレンツ不変性はスケール $ \sim 10^{-16(1+\alpha)} $ cm で破れることが予測され、モデルパrameter $ \alpha $ に依存する。
• $ \alpha = 2/3 $ の場合、ローレンツ不変性の上限は約 1 パーセクとなり、このスケールを超えると電磁力学および他のローレンツ不変理論が修正されなければならないことを示唆する。
• 時空の量子的揺らぎは、ブラックホールの重力半径の正確な知識を不可能にし、プランクスケール付近のブラックホールの熱力学的記述を揺るがし、ブラックホール蒸発におけるユニタリティに挑戦する。