[論文レビュー] Quantum Frame Relativity of Subsystems, Correlations and Thermodynamics

Philipp A. Hoehn, Isha Kotecha+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2023

Mechanical and Optical Resonators被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子参照枠（QRF）が、特殊相対性理論における同時性の相対性に類似した、部分系、相関、熱力学の相対性を引き起こすことを確立している。部分系のエントロピー、温度、熱、仕事、エントロピー生成はQRFに依存しており、QRF変換によって正の温度状態から負の温度状態へ写像可能である。これは、ゲージ理論および重力的文脈における量子熱力学および情報理論の関係的で枠に依存する基礎を提供する。

ABSTRACT

It was recently noted that different internal quantum reference frames (QRFs) partition a system in different ways into subsystems, much like different inertial observers in special relativity decompose spacetime in different ways into space and time. Here we expand on this QRF relativity of subsystems and elucidate that it is the source of all novel QRF dependent effects, just like the relativity of simultaneity is the origin of all characteristic special relativistic phenomena. We show that subsystem relativity, in fact, also arises in special relativity with internal frames and, by implying the relativity of simultaneity, constitutes a generalisation of it. Physical consequences of the QRF relativity of subsystems, which we explore here systematically, and the relativity of simultaneity may thus be seen in similar light. We focus on investigating when and how subsystem correlations and entropies, interactions and types of dynamics (open vs. closed), as well as quantum thermodynamical processes change under QRF transformations. We show that thermal equilibrium is generically QRF relative and find that, remarkably, QRF transformations not only can change a subsystem temperature, but even map positive into negative temperature states. We further examine how non-equilibrium notions of heat and work exchange, as well as entropy production and flow depend on the QRF. Along the way, we develop the first study of how reduced subsystem states transform under QRF changes. Focusing on physical insights, we restrict to ideal QRFs associated with finite abelian groups. Besides being conducive to rigour, the ensuing finite-dimensional setting is where quantum information-theoretic quantities and quantum thermodynamics are best developed. We anticipate, however, that our results extend qualitatively to more general groups and frames, and even to subsystems in gauge theory and gravity. [abridged]

研究の動機と目的

• 量子参照枠（QRF）変換における部分系の相対性を、特殊相対性理論における同時性の相対性に類似した基礎的原則として確立すること。
• QRF変換が部分系の相関、エンタングルメントエントロピー、および熱力学的量（熱、仕事、エントロピー生成など）に与える影響を調査すること。
• 熱的平衡状態およびギブス状態が絶対的ではなく、QRFの選択に依存することを示し、QRF依存の負の温度状態の可能性を含むこと。
• 部分系状態がQRF変更に伴ってどのように変換されるかを形式化し、一般には非ユニタリ変換であることを示すこと。
• ゲージ理論および重力にこの枠組みを拡張するために、QRF相対の観測可能量に基づく部分系の関係的定義を提案し、領域に基づく局所性を超えること。

提案手法

• 数学的厳密性と量子情報理論との整合性を確保するため、有限次元でアーベル群に基づく理想QRFを用いた、視点に依存しない形式的枠組みを採用すること。
• ゲージ不変な観測可能量の部分代数を用いて部分系を定義し、QRF依存の部分代数を導入し、QRF変更に対して不変な関係的観測可能量と、部分系固有の演算子を区別すること。
• 対称性に起因するユニタリ写像を用いてQRF変換を構築し、全ヒルベルト空間の部分系Sと「他のフレーム」への分解を再割り当てすること。
• QRF変更に伴う縮約密度行列の変換を分析し、一般には非ユニタリに変換されることを示し、エントロピーおよび相関のフレーム依存性の根拠を示すこと。
• 初期状態が積状態である場合に一致するように、QRF相対の熱、仕事、エントロピーの流れを定義し、エネルギー保存則を用いて熱力学的過程に適用すること。
• 代数的手法を用いてTPS不変（テンソル積構造）な部分代数および演算子を同定し、QRF変更に対して不変な量を特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子参照枠（QRF）の変更に伴って、部分系の分解、相関、エンタングルメントエントロピーはどのように変化するか？
• RQ2 熱力学的量（熱、仕事、エントロピー生成など）は、どの程度QRFの選択に依存するか？
• RQ3 QRF変換によって、系を正の温度状態から負の温度状態へ写像可能か？これは熱的平衡にどのような意味を持つのか？
• RQ4 縮約部分系状態およびそれに関連するエントロピーはQRF変更に伴ってどのように変化するか？一般には非ユニタリな理由は何か？
• RQ5 ゲージ理論および重力理論において、領域に基づく局所性を越えて、QRF相対の観測可能量に基づく部分系およびエンタングルメントエントロピーの関係的でフレーム依存の定式化は一貫して可能か？

主な発見

• QRF変換の下で、部分系の分解、相関、エンタングルメントエントロピーは本質的にフレーム依存であり、異なるQRFで異なる値をとる。
• 熱的平衡状態およびギブス状態は絶対的ではなく、QRFの選択に依存する。QRF変換により正の温度状態を負の温度状態に変換可能である。
• 縮約部分系状態はQRF変更に伴って非ユニタリに変換され、これがエントロピーおよび相関のフレーム依存性を説明する。
• 熱力学的過程における熱、仕事、エントロピー生成はQRF相対的であり、一貫性を保つために初期状態が積状態である必要がある。ジャルジンスキー等式のようなフラクチュエーション定理もフレーム依存性を示す。
• 形式的枠組みは、部分系の相対性が特殊相対性理論における同時性の相対性を一般化しており、両者とも同じフレーム依存的分解の構造に起因することを明らかにした。
• QRF相対の観測可能量に基づく部分系の関係的定義は、ゲージ理論および重力理論における領域に基づく局所性の代替として有効であり、エッジモードが動的QRFとして重要な役割を果たす。